ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Ρ) ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π±Ρ 0. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ (Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ), ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3.500; ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ — (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) / 6 =15.167; Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ:
ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ;
Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ, Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ;
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ!) ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π° Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ, ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π°Ρ ΠΊΡΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ — Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π·Π° Π΄Π΅Π½Ρ? ΠΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΡΠΉ — Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ «ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ».
ΠΡΠ°ΠΊ, Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅). Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠΎΠ» Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠΆΡΠΊΠΈΠΌ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°); Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ — Π‘Π) ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π‘Π — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — 7 ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°) ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ (ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0.5 ΠΈΠ»ΠΈ 50% Π² 50 ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· 100 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 0.5 — ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0 — Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ X Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ P (X) (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ) ΠΈ P (X) (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ), Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ 1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» 1.6 Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1/6 ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.1
ΠΡΠ°Π½ΠΈ. | ΠΡΠΎΠ³ΠΎ. | ||||||
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. |
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π‘Π ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ (Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ) — Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡ. 2.1
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°?
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΡΡ — ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ (ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ — ΠΏΠΎ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π‘Π. ΠΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: — Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ?
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
10.140 +20.080+30.200+40.400+50.100+60.080= 3.48.
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 3.48 ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
Mx = Xi P (Xi); {2 — 1}.
Π³Π΄Π΅ P (Xi) — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ X ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ i-Π΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ) — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎ 1/6 ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ 3.5.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ — Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ — ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ «ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ»ΠΈ» Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (Xi — Mx) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
{2 — 2}.
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
{2 — 3}.
Ρ. Π΅. Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡ. 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.2
ΠΡΠ°Π½ΠΈ (X). | ΠΡΠΎΠ³ΠΎ. | ||||||
X2. | |||||||
Pi. | 0.140. | 0.080. | 0.200. | 0.400. | 0.100. | 0.080. | 1.00. |
PiX21000. |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 14.04 — (3.48)2 = 1.930.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π‘Π ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Ρ. Π½. ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
{2 — 4}.
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ = 1.389. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ?
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Ρ) ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π±Ρ 0. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ (Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ), ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3.500; ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ — (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) / 6 =15.167; Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ 15.167−12.25 = 2.917.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Mx ΠΈ SX ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ «ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π‘Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Ρ. Π½. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
Vx = SX/MX. {2 — 5}.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 1.389/3.48=0.399.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π‘Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π‘Π — Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π‘Π. ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ — Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π‘Π Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ 242 ΠΊΠ³ — Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅?
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π‘Π — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ±Π΅ΠΆ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ — Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.