Предпосылки оболочечной модели ядра

Существует ряд физических величин, которые никак нс затрагивает или плохо описывает капельная модель. К ним относятся, прежде всего, такие индивидуальные характеристики ядер, как спин и связанный с ним магнитный момент, четность, энергии возбуждения и др. Этим величинам свойственно периодическое изменение. В предыдущей лекции уже говорилось об эффекте спаривания нуклонов и влиянии его на энергию связи. Оказывается, что все четно-четные ядра в основном состоянии имеют нулевые спины и магнитные моменты.

Кроме того, как показывает опыт, ядра с числом прогонов или нейтронов, равным 2, 8, 20, 50, 82 или 126,' особенно устойчивы и гораздо больше распространены в природе, чем их ближайшие соседи по /V-Z-диаграмме. Вышеперечисленные числа получили название магических, а соответствующие ядра — магических ядер (В. Эльзассер, 1934 г.). Ядра, в которых магическим является и Z, и N, называют дважды магическими (⁴Не, ¹⁶0,⁴⁰Са, ^2ПХРЬ).^[1]

Рис. 3.1. Нуклон-нуклонный потенциал (а) и потенциал самосогласованного поля (б).

Отмеченная периодичность в изменении свойств атомных ядер напоминает периодическое изменение свойств атомов в зависимости от числа электронов. Подобно магическим ядрам, оболочки атомов, содержащие 2, 10, 18, 36, 54 или 86 элеюронов (инертные газы) являются особо устойчивыми.

Как известно, модель электронных оболочек базируется на двух основных положениях: 1) в атоме имеется центральное поле кулоновского притяжения элеюронов к ядру; 2) электроны проводят большую часть своего времени вдали друг от друга. Ни одно из этих двух условий для ядра не выполняется. У ядра нет выделенного силового центра. Нуклоны в ядре «упакованы» настолько плотно, что должны часто сталкиваться и обмениваться энергией. В результате средняя длина свободного пробега нуклона должна быть намного меньше радиуса ядра. Поэтому, на первый взгляд, орбитальное движение нуклонов с долго сохраняющимися квантовыми числами невозможно.

Тем не менее, ядерная задача допускает такую переформулировку, когда усреднение отдельных межнуклонных потенциалов внутри ядра сводится к формированию одинакового самосогласованного поля для всех нуклонов (рис. 3.1). При этом движение каждого нуклона в самосогласованном поле можно считать независимым. Последнее обстоятельство обеспечивается принципом Паули. А именно, при взаимодействии двух нуклонов с изменением энергии один из них должен занять более высокое, а другой — более низкое состояние. Но вес нижние состояния в ядре уже заполнены, и, согласно принципу Паули, на них не может появиться еще один фермион. В итоге нуклоны движутся так, как будто столкновений между ними просто нет (нет обмена энергией), и длина свободного пробега значительно превосходит характерные размеры ядра. Отсюда возникает и условие для существования устойчивых нуклонных орбиталей.

• [1] Для нейтронов.