Линейные кинематические характеристики движения материальной точки

Путь, перемещение

Допустим, что система отсчета выбрана (пока произвольно); с выбранным телом отсчета (точка О) связана правовинтовая декартова система координат.

Кинематические характеристики движения — это траектория, перемещение Дг, путь s, скорость и и ускорение а.

Часто их называют линейными характеристиками, в отличие от угловых.

Траектория — линия, описываемая частицей в пространстве при ее движении.

Понятие траектории применимо только к «классической частице», которой в каждый момент времени можно приписать точные значения координат и импульса р (т. е. скорости), а для частицы в квантовой механике существует соотношение неопределенностей: (АхАр_х > h).

Критерием применимости законов классической или квантовой механики является универсальная константа — постоянная Планка

Можно показать, что движение описывается классическими законами, если произведение массы тела т на скорость о и на расстояние г от начала координат, значительно больше постоянной Планка Ь.

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное (радиус кривизны г —> со) и криволинейное движение.

Движение по окружности — это частный случай криволинейного движения (г = const).

В декартовой системе координат положение частицы А задается радиусом — вектором г, проведенным к А из начала от счета (О), или тремя координатами х, у, z, которые являются проекциями г на соответствующие оси координат (рис. 1.6).

здесь: i, j, k — единичные векторы, называемые ортами осей х, у, z.

Рис. 1.6.

В общем случае координаты частицы с течением времени изменяются. Векторное уравнение г = ?(/) эквивалентно трем скалярным:

Уравнения (1.3.1) и (1.3.2) — кинематические уравнения движения материальной точки (частицы).

Число независимых координат, полностью определяющих положение материальной точки при ее движении (число степеней свободы i)

• • в пространстве: В / = 3;
• • па плоскости: В i = 2;
• • вдоль линии: В /=1.

Задав г (0, определяем траекторию как геометрическое место точек концов вектора г. В любой момент времени модуль радиуса — вектора.

Путь s — расстояние, отсчитанное вдоль траектории движения частицы. За некоторый интервал времени частица перемещается из положения (/) в положение (2) по криволинейной траектории (рис. 1.7). В общем случае точки 1 и 2 не лежат в плоскости у, z.

На рис. 1.7 As — участок пути', Дг — вектор перемещения частицы (вектор, проведенный из начальной точки пути 1 в конечную точку 2). Элементарное перемещение Дг совпадает с приращением радиусавектора за время Дt

где Ас, Ду, Az — проекции вектора Дг на соответствующие координатные оси. Модуль вектора Дг.

При прямолинейном движении, если его направление не изменяется, модуль элементарного перемещения |Дг| = Av.

Элементарное перемещение Дг — векторная величина. Отсюда, если частица совершает последовательно несколько перемещений Дг, то се результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений.

Это соотношение справедливо и для бесконечно малых перемещений dr за бесконечно малый интервал времени dt.

На рис. 1.8 показан пример нахождения результирующего перемещения частицы, если она совершает последовательно четыре элементарных перемещения.

Рис. 1.7.

Рис. 1.8