Средние характеристики ряда динамики

Ряды динамики (временные ряды) могут быть очень длинными и составлять несколько сотен уровней и даже более. За такие длительные отрезки времени изучаемое явление или процесс может пройти разные этапы (периоды) развития, характеризующиеся иногда разнонаправленными тенденциями. Как и в случае с определением средних величин, которые рассчитываются для того, чтобы одной цифрой заменить целый набор значений, тем самым показав то, что типично и что объединяет изучаемые явления, — ряды динамики могут быть охарактеризованы при помощи обобщающих показателей — средних величин. Средние характеристики ряда динамики, иначе называемые динамические средние, в отличие от ценных и базисных показателей изменения уровней ряда дают обобщенное представление о развитии изучаемого явления (процесса), выраженное одной цифрой.

Для обобщения данных, но рядам динамики рассчитывают средний уровень ряда, а обобщенное представление об изменении уровней дают средний абсолютный прирост и средний темп роста и прироста.

Однако, прежде чем обратиться к определению динамических средних, исследователю важно определиться с тем, будут ли они рассчитываться для всего ряда динамики в целом или для нескольких (не обязательно равных по длине) отрезков (периодов) времени внутри ряда.

Периодизация занимает особое место в совокупности методов получения однородных данных. Как правило, качественному скачку в динамике процесса, приводящему к смене закономерности, предшествует его непрерывное количественное изменение. Следовательно, при изучении рядов динамики, охватывающих большие периоды времени, важно определить, не содержат ли они в своем составе особые отрезки времени, в течение которых преобладала та или иная тенденция развития. Более того, динамическое моделирование всякого сложного процесса невозможно без подробного ретроспективного анализа, существенным аспектом которого является выделение однородных периодов, этапов развития.

Периодизация динамики представляет собой процесс выделения однокачественных этапов (периодов) развития, разбиение динамических рядов на однородные интервалы. Периодизация, с одной стороны, дает важную информацию об изучаемом процессе, с другой — закладывает основы для последующего анализа динамики, гак как обеспечивает возможность применения более сложных статистических методов анализа (например, методов многомерной статистики, адекватное использование которых возможно лишь в однородных средах). Любая периодизация выступает как попытка структурировать течение времени, выделив в нем определенные хронологические отрезки, характеризующиеся каким-то особым содержательным значением.

Выделение различных периодов в развитии явления возможно как объективным, так и субъективным образом. Объективное выделение периодов развития явления осуществимо визуально путем изучения его на графике. Субъективное выделение периодов развития зависит от воли исследователя и цели исследования: когда, например, рассматриваются изменения, произошедшие за годы реформ, либо после какого-либо важного события, либо за четыре последние пятилетия (в условиях планово-административной экономики пятилетки были важнейшими этапами развития экономики, каждому из которых были присвоены определенные цели, задачи и уровни показателей, которые должны были быть достигнуты).

На рис. 9.1 показан пример графического изображения средней величины прожиточного минимума населения РФ в 2000—2015 гг., отражающий тенденцию роста.

Рассмотрим методику расчета средних показателей. Средний уровень ряда показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего периода. Для разных рядов динамики средний уровень ряда рассчитывается неодинаково.

Для интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин с равными интервалами, средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

где Yj — уровень ряда для i-ro периода; п — число уровней в ряду динамики.

По данным табл. 9.8, средняя за период численность занятого населения составит 71 265 тыс. человек, т. е. в российской экономике в период с 2010 по 2015 г. ежегодно было занято в среднем 71 265 тыс. человек.

Для интервального ряда динамики, состоящего из относительных или средних величин, средний уровень определяется по средней взвешенной, т. е. с учетом информации по признакам, связанным с осредняемым. Так, средняя себестоимость единицы продукции должна определяться, но средней арифметической взвешенной:

где У, — себестоимость продукции в i-м периоде; X, — количество произведенных единиц продукции в i-м периоде; УуХ, — общие затраты на производство продукции в i-м периоде.

Аналогично, но данным табл. 9.7, среднегодовый выпуск специалистов одним средним специальным учебным заведением (ссузом) будет определен так:

где Yj — выпуск специалистов одним ссузом в i-м периоде, чел.; X, — число ссузов в i-м периоде; У^Х, — общий выпуск специалистов ссузами в i-м периоде, чел.

Однако иногда, в случае отсутствия данных о показателе, связанном с осредняемым, средний уровень интервального ряда из относительных и средних величин может определяться по средней арифметической простой, давая очень близкие результаты. Пример расчета среднегодового выпуска специалистов одним ссузом тому подтверждение: Y = ^Ух/^п — = (203 + 179 + 164 + 153) / 4 = 174,75 (чел.) что означает, что за рассматриваемый период выпуск специалистов одним ссузом составил в среднем 174,5 человек в год.

По моментному ряду динамики в зависимости от исходной информации средний уровень определяется тремя способами. Первые два способа рассматривают ситуацию, когда между уровнями (моментами) ряда соблюдаются неравные промежутки времени, третий способ — для рядов динамики с равноотстоящими уровнями.

1. Если известны данные об изменении уровня ряда внутри временного промежутка, то средний уровень определяется как средняя арифметическая взвешенная:

где Yj — уровень моментного динамического ряда в i-й момент времени; tj — период времени, в течение которого уровень У, остается неизменным.

Пример 9.1. Имеются данные о пополнение автопарка машин автотранспортного предприятия в феврале 2016 г. На 1 февраля на балансе предприятия числилось 27 автомашин; 6 февраля поступило 14 новых автомобилей; 14 февраля списано с баланса предприятия 3 автомобиля по причине полного износа; 22 февраля на баланс предприятий поступило в качестве перевода от вышестоящей организации 7 автомобилей. Других изменений в составе автопарка до конца месяца не было. Определим среднюю численность машин автопарка за февраль (табл. 9.10).

Таблица 9.10

Расчет средней численности машин автопарка.