Тела вращения. 
Тела вращения

Основные понятия о телах вращения

Тела вращения — это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая, в свою очередь, ограничена кривой и вращается вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

К основным телам вращения относят:

• а) шар — геометрическая фигура, образованная в результате вращения полукруга вокруг диаметра разреза;
• б) цилиндр — это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;
• в) конус — это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов;
• г) тор — геометрическая фигура, образованная в результате вращения окружности вокруг прямой, при этом окружность прямую не пересекает.

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

Объём и площадь поверхности тел вращения можно узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа.

Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии.

Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Объём тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры.