Регрессионный анализ. 
Построение регрессионной математической модели с учетом взаимодействия факторов

Регрессионный анализ предназначен для определения вида и параметров модели. В данном случае предполагаем следующий вид регрессионной модели.

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+b123X1X2X3

Для получения данного вида математической модели достраиваем план эксперимента с учетом указанного взаимодействия факторов.

Параметры регрессионной модели определяются по следующим зависимостям: статистический выборочный стохастичность дисперсионный.

;; ;

Аналогично рассчитаны остальные параметры модели.

b2=4,96; b3=1; b12=2,02; b13=3,9978; b23=5,0553; b123=0,7 375.

Значимость параметров модели определяется их сравнением с доверительным интервалом bi . Параметр значим, если bi bi.

= 0,4 872.

Сравнивая рассчитанные значения параметров регрессионной модели с доверительным интервалом bi, делаем вывод — все параметры значимы. Для дальнейшей статистической обработки принимаем.

тогда получаем нормализованную модель, по которой рассчитываются теоретические значения:

f=0,4+Х1+5Х2+ X3+2X1X2+4Х1Х3++Х2Х3+0,07Х1Х2Х3

Адекватность полученной модели проверяется с помощью статистического критерия Фишера, наблюдаемое значение которого Fн определяется по одной из зависимостей.

если () или если (),.

где =0,2 201 , а дисперсия адекватности определяется по уравнению.

= 0,2 678.

Ниже приведен расчет значения теоретической зависимости для первого опыта.

f1=0,4−1-5−1+2+4+5−0,07=4,39

значения остальных fu приведены в таблице 6.

Таблица 6.

В этой же таблице приведены значения Yuj — fu, необходимые для расчета .

Так как, то наблюдаемое значение критерия фишера.

=0,2 678 / 0,2 201=1,21 674.

Соответствующее критическое значение критерия Фишера при p=0,95; m1=20 и m2=5 Fк (p, m1, m2)=6,615 (определено по автоматизированному справочнику [2]).

Так как Fн< Fк, то модель адекватна.