Основные свойства функции

Определение функции и графика функции. Область определения и область значений функции. Нули функции.

Умение изображать геометрически функциональные зависимости, заданные формулами, особенно важно для успешного усвоения курса высшей математики.

Как известно, функциональной зависимостью называют закон, по которому каждому значению величины х из некоторого множества чисел, называемого областью определения функции, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины у; совокупность значений, которые принимает зависимая переменная у, называется областью изменения функции.

Независимую переменную х называют также аргументом функции. Число у, соответствующее числу х, называют значением функции f в точке х и обозначают f (x).

Функцию можно задать тремя способами: аналитический, табличный, графический.

Аналитический — с помощью формул.

Табличный — с помощью таблиц, где можно указать значения функции, однако лишь для конечного набора значений аргумента.

Графический способ задания функции очень удобен: он дает возможность наглядно представить свойства функции.

Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где y=f (x), а х «пробегает» всю область определения функции f.

Пример 1. Найти область определения функции.

y = lg (2x-3) у = lg (2x-3).

D (y): 2x-3 > 0.

2x > 3.

х > 1,5.

Ответ: D (y) = (1,5; +?).

Одним из понятий для исследования функции является нули функции.

Нули функции — это точки, в которых функция принимает значение нуля.

Пример 2. Найти нули функции.

y = 4x-8.

у = 4x-8.

D (y) = R.

По определению:

у = 0,.

тогда.

• 4х-8 = 0
• 4x = 8

х = 2.

Ответ: нулями этой функции является точка х = 2.