ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΠΠ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ . Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΠΠ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΈ Π΄Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ:
- Β· ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ;
- Β· ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Β· ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
;
Β· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
Π Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Β· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
Β· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ.
Β· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ.
.
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π° ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°: ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
b+2cx=0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(2.36).
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a, b, c ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
a, b, c — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ b>0 ΠΈ c>0 ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° — Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ b0 ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΡ.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΠΠ, Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ x ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ y.
ΠΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π. Π. Π€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° z, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ y= a+bz+e, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(2.37).
ΠΡΠΈ b>0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ a.
ΠΡΠΈ b<0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ y, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π°.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ b Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° 1%. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(2.38).
Π³Π΄Π΅ f'(x) — ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(2.39).
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ b ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π° — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ln a.
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ln y, Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΠ½Π³Π΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°ΡΡΠ°Π³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΠΠ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΠΠ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ. [Π. Π. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π΅Π²Π° Ρ. 77].