Классификация задач на движение

В основу нашей классификации была положена классификация текстовых задач на движение Пасечник Л. А. и Беловой Е. И. учителей математики. Учитель математики Белова Е. И. рассматривает типы классификаций задач на движение, наиболее часто применяемые в куре математики 5−6 классов. Проанализировав классификацию, которую предлагает Пасечник Л. А. следует заметить, что её можно расширить. Тем самым, считаем целесообразным, объединить эти две классификации и добавить к ней тип задач на движение по замкнутой траектории, часто встречающийся в заданиях ГИА. А так же заменить «классификацию по воде», классификацией «задачи на движение в разных средах». С учетом выше изложенного предлагаем следующую классификацию:

1) по количеству движущихся объектов;

a) задачи на движение одного человека, одного велосипедиста, одной машины и т. д.

Задача. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт B вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

b) движение, в котором два и более участника;

Задача. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

2) по направлению движущихся объектов;

a) противоположно направленное движение;

· движение навстречу друг другу;

Задача. Два охотника вышли навстречу друг другу из леса с двух сторон поляны и оказались на расстоянии 450 м друг от друга. Один шел со скоростью 70 м/мин, другой-со скоростью 80 м/мин. Собака одного из них побежала навстречу другому. Добежав до него, она вернулась к хозяину и, повернув, снова бросилась к его другу. Так она продолжала свой бег до встречи двух охотников. Найти расстояние, которое пробежала собака, если ее скорость равна 12 км/ч.

· движение в разные стороны;

Задача. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого-6 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 3 часа?

b) движение в одном направлении — однонаправленное движение;

Задача. Первый турист, проехав 1,5 часа на велосипеде со скоростью 16 км/ч, делает остановку на 1,5 ч, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью. Четыре часа спустя после отправки в дорогу первого туриста вдогонку ему выезжает на мотоцикле второй турист со скоростью 56 км/ч. Какое расстояние они проедут, прежде чем второй турист догонит первого?

3) по времени начала движения;

a) одновременное движение Задача. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.

b) разновременное движение Задача. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

4) по характеру движения

a) движение из одного пункта в другой с остановкой в пути;

Задача. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

b) движение с возвращением в начальный пункт отправления;

Задача. Машина выезжает из A в B и, доехав до B, тут же возвращается обратно. Через 1 час после выезда из A машина была на расстоянии 80 км от B, а еще через 3 часа — в 80 км от А. Известно, что весь путь туда и обратно машина прошла менее чем за 9 часов. Найти расстояние от A до В.

4) в зависимости от траектории движения.

a) прямолинейное движение (движение по прямой, движение автомобиля по ровной дороге без поворотов);

Задача. Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

b) движение по замкнутой траектории (по стадиону, по окружности, движение автомобиля на повороте);

Задача. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.

5) в зависимости от среды, в которой движутся объекты:

a) задачи на движение по водному пути;

• · движение по реке;
• — по течению;

Задача. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него.

— против течения;

Задача. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него.

· движение в стоячей воде;

Задача. Лодка шла из пункта A в пункт B по течению 30 минут, затем из пункта B в пункт A против течения 70 минут. Найти время движения лодки из A в B в стоячей воде.

b) задачи на движение по воздушному пути;

Задача. Бабочка капустница пролетела 4с со скоростью 4 м/с, а когда подул попутный ветер скорость бабочки увеличилась на 6 м/с, и она пролетела еще какое-то количество метров. Какое расстояние бабочка пролетела при попутном ветре, если всего она пролетела 688 м.

c) задачи на движение в смешанной среде;

Задача. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.