Метод простой итерации

Для расчета нормальных режимов используются уравнения узловых напряжений в матричной форме. Токи нагрузок и напряжения в узлах связаны уравнением:

(1.1).

где — матрицы-векторы напряжений в узлах и токов нагрузок схемы рассчитываемой сети, — квадратная матрица проводимостей схемы.

Мощности нагрузок вычисляются как:

(1.2).

При индуктивном характере реактивная мощность отрицательная (- сопряженный комплекс напряжения).

Ток i-ой нагрузки можно определить следующим образом:

. (1.3).

C учетом (1.3) уравнение (1.1) записывается следующим образом:

. (2.4).

В уравнении (1.4) U0 — напряжение в так называемом балансирующем узле под номером 0, где генерирующая мощность принимается равной бесконечности, а напряжение неизменным. Во всех остальных узлах напряжение может меняться в зависимости от режима сети. Например, для схемы, изображенной на рисунке 1.1, уравнение (1.4) будет иметь вид:

За положительные направления токов принимаются токи, направленные к узлу. Напряжения U1, U2, Un в уравнении (1.4) вычисляются итерационным путем. В первой итерации в правой части уравнения задаются напряжения, равные U0, во второй итерации — напряжения, полученные решением уравнения в первой итерации, в третьей итерации — напряжения, полученные решением уравнения во второй итерации, и т. д. Расчет можно считать законченным, если полученные напряжения в последнем расчете не отличаются от полученных в предыдущем не более чем на 0,1−0,2%.

При наличии в сети трансформатора (рисунок. 1.2) он замещается П-образной схемой, параметры которой определяются через коэффициенты четырехполюсника. Матрица коэффициентов четырехполюсника, двухобмоточного трансформатора определяется как:

. (1.5).

Элементы П-образной схемы равны:

;; (1.6).

В (1.5) и (1.6) — коэффициент трансформации трансформатора; ZT — сопротивление трансформатора, приведенное к стороне напряжения U1.

Линия электропередачи может замещаться П-образной схемой, элементы которой в литературе вычисляются двумя способами. По первому способу вычисление производится приближенно. Продольное сопротивление и поперечные проводимости определяются как:

(1.7).

где , — продольное сопротивление и поперечная проводимость одного километра линии, — длина линии.

С развитием вычислительной техники начал применяться способ вычисления параметров схемы замещения через гиперболические уравнения линии с распределенными параметрами:

(1.8).

Коэффициенты, А и В равны:

(1.9).

где — постоянная распространения;

— волновое сопротивление линии.

В разработанной программе метод итерации осуществлен с помощью процедуры, которая представлена на рисунке. 1.4.

В этой процедуре: S1 — матрица нагрузок; U₁ — матрица напряжений; prov — проверочный узел.