Энергетическая интерпретация уравнения бернулли для установившегося движения

Рассмотрим уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости при действии сил тяжести и сил давления (13).

.

Здесь представляет собой высоту расположения сечения элементарной струйки над некоторой горизонтальной плоскостью, называемой плоскостью сравнения. Этой высоте легко придать энергетический смысл. Действительно, если принять плоскость сравнения за плоскость нулевой потенциальной энергии, то можно утверждать, что, подняв массу жидкости на высоту, ей сообщили потенциальную энергию. Отсюда следует, что выражает потенциальную энергию, отнесенную к единице веса. называют удельной потенциальной энергией положения.

Величине может быть также придан энергетический смысл. Рассмотрим элементарную струйку с площадью живого сечения, давлением и скоростью. Сила давления равна. При перемещении частиц, расположенных в данном сечении, за время на расстояние сила давления произведет работу на этом пути, равную. Отнеся эту работу к весу объема вытесненной жидкости, т. е. разделив на, получим, что работа силы давления, отнесенная к единице веса жидкости, равна .

Частица с массой и весом при движении со скоростью имеет кинетическую энергию. Если эту кинетическую энергию разделить на вес частицы, то получим удельную (отнесенную к единице веса) кинетическую энергию .

Следовательно, каждый член уравнения Бернулли представляет собой удельную потенциальную или кинетическую энергию.

Сумма всех членов уравнения Бернулли представляет собой полную (потенциальную плюс кинетическую) удельную энергию жидкости в сечении потока.

Выше удельная энергия относилась к единице веса жидкости. Энергию можно также отнести к единице массы или к единице объема.

Суммарная потенциальная и кинетическая энергия, отнесенная к единице массы, имеет вид.

.

Суммарная энергия, отнесенная к единице объема, записывается как.

.

Далее, говоря об удельной энергии, будем иметь в виду энергию, отнесенную к единице веса.

Удельная энергия определяется относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения.

Трактовка уравнения Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости с энергетических позиций такова: при потенциальном и винтовом движении суммарная удельная энергия распределена по потоку равномерно, т. е. одинакова для любой пары точек области, занятой движущейся жидкостью.

При вихревом движении (кроме винтового) удельная энергия различна для различных точек потока и сохраняет постоянное значение только на каждой отдельной линии тока или на вихревой линии.

Для удельной (отнесенной к единице веса) энергии в гидравлике применяется термин напор:

. (22).

При этом называется пьезометрическим или гидростатическим, напором; - скоростным напором; - гидродинамическим напором.

Поскольку члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, их можно интерпретировать как высоты: — геометрическая высота, или высота положения; - высота, соответствующая давлению, — скоростная высота.

Откладывая от плоскости сравнения вертикальные отрезки, , найдем геометрическое место концов сумм этих отрезков, которое расположится на горизонтальной плоскости, поднятой над плоскостью сравнения на высоту. Эта плоскость называется напорной, на рис. 3 ее след представлен верхней горизонтальной линией, которая называется напорной линией, или линией удельной энергии. Соединив концы отрезков, получим пьезометрическую линию.

Рис. 3.

Разница между высотой, соответствующей давлению, и высотой, соответствующей избыточному давлению составляет. Тогда местоположение и напорной, и пьезометрической линии для двух указанных случаев (или) будет отличаться на .

Обычно под пьезометрической линией понимается линия, соединяющая концы отрезков, представляющих суммы .

Пьезометрическим уклоном называется отнесенное к единице длины изменение пьезометрического напора или изменение отметок пьезометрической линии, в общем случае.

. (23).

При потенциальном и винтовом движении для данного потока напорная плоскость одна, а при вихревом движении каждая линия тока и вихревая линия имеют свои индивидуальные напорные плоскости (их следы на чертеже — напорные линии).

Отметки пьезометрической линии могут уменьшаться по длине или увеличиваться .

Пьезометрический уклон считается положительным, если по течению струйки пьезометрическая линия понижается.