Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Сравнительный анализа показал, что относительное отклонение теории от эксперимента не превышает 8% на участке. У концов выреза наблюдается существенное расхождение кривых из-за того, что в этой зоне материал пластичен, то есть эффективный (опытный) коэффициент концентрации напряжений в этой зоне должен быть равен. Часто детали машин и строительные конструкции имеют технологические вырезы… Читать ещё >

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Часто детали машин и строительные конструкции имеют технологические вырезы, ослабляющие их (рис. 1). Под действием внешних нагрузок возле краев таких вырезов возникает концентрация напряжений, приводящая к возникновению трещин или больших остаточных деформаций, что является недопустимым явлением.

Расчетная схема прямоугольной полосы с горизонтальным вырезом.

Рис. 1 Расчетная схема прямоугольной полосы с горизонтальным вырезом

Задач является актуальной проблемой прочности, так как аналитические решения, при условии их корректности и правильного задания дополнительных краевых условий, позволяют решать не только прямые, но и обратные задачи. Основные трудности в решении связаны с определением напряжений на линии сопряжения, совпадающей с осью х. Для решения этой задачи используем характеристическую часть сингулярного интегрального уравнения с постоянными коэффициентами A и B на отрезке [-a;a] [1]:

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

где, u, v — перемещения точек линии сопряжения;; - нормальные и касательные напряжения на линии сопряжения. напряжение сопряжение эллиптический.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

В случае неограниченного решения в узлах имеем:

(1).

(1).

где А*, В*, С — постоянные.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Допустим, что на линии интегрирования перемещения принимают вид:

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

где ?, ?1 — некоторые постоянные.

Тогда ,.

а выражение (1) можно переписать.

.

из которого, разделяя действительную и мнимую части, получаем:

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

где, , — постоянные, зависящие от упругих свойств и внешней нагрузки.

Для их определения составим условия равновесия: откуда.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
(2).

(2).

.

и краевое условие ;

(3).

(3).

Решая совместно (2) и (3), получаем.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Напряжения примут вид:

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Касательные напряжения на линии сопряжения отсутствуют, следовательно, главное напряжение. Главное напряжение определим через максимальные касательных напряжений:

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

(),.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Таким образом, имеем.

(4).

(4).

Если устремить l к бесконечности, получим приближенные формулы:

(5).

(5).

Аналогично будет, если вырез рассматривать как эллиптическое отверстия с полуосями, а и b, радиус b которого стремится к нулю [2]. Определим отношение l/t, при котором отклонение напряжений, найденных по выражениям (4) и (5) не превышают заданной погрешности ?. Для этого достаточно сравнить и, откуда.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Например, при —; при — .

Из формул (4) и (5) видно, что на концах плоского разреза напряжения стремятся к бесконечности, хотя на самом деле концы имеют радиус, который равен h (рис. 2).

Обозначим через ?1 теоретический коэффициент концентрации напряжений по нормальным напряжениям, то есть.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

.

где а1 — половина длины разреза с идеально острыми концами.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Пусть напряжения равны напряжениям на контуре эллиптического отверстия с большей полуосью 2а, при y=0. Совмещая концы контуров выреза и эллиптического отверстия (рис. 3), можно определить параметр а1.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

.

Рис. 3 Схема приведения выреза с закругленными концами к эллиптическому отверстию

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
(6).

(6).

С другой стороны, согласно [2].

(7).

(7).

Приравняв (6) и (7), получим.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

,.

Итак, для случая ограниченного решения на концах разреза выражения (4) можно переписать.

(8).

(8).

Кроме радиусов закруглений концов плоского выреза, на коэффициент концентрации влияет текучесть. В этом случае следует считать.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

.

где ?Т — предел текучести.

Доказывая решения (8) на рис. 4 показаны теоретические и экспериментальные эпюры напряжений в безразмерных величинах при,. Эксперименты были проведены на модели из органического стекла при помощи лазерного интерферометра по методике, описанной в [3].

Сравнение теории с экспериментом.

Рис. 4 Сравнение теории с экспериментом

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

Сравнительный анализа показал, что относительное отклонение теории от эксперимента не превышает 8% на участке. У концов выреза наблюдается существенное расхождение кривых из-за того, что в этой зоне материал пластичен, то есть эффективный (опытный) коэффициент концентрации напряжений в этой зоне должен быть равен.

Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.

.

что также согласуется с теорией.

Таким образом, можно сделать вывод, что представленные аналитические решения (4) и (8) могут быть использовано для исследования концентрации напряжений возле технологических вырезов или дефектов различного рода в деталях машин.

  • 1. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: «Наука», 1968. — 512 с.
  • 2. Демидов С. П. Теория упругости: Учебник для вузов. — М.: Высш. школа, 1979. — 432 с.
  • 3. Беркутов В. П., Гусева Н. В., Дородов П. В., Киселев М. М. Интерферометр для определения нормальных напряжений в плоских прозрачных моделях // Датчики и системы, — № 2. — 2009. — С. 26−30.
Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой