Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 8% Π½Π° ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΊΠ΅. Π£ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ сущСствСнноС расхоТдСниС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» пластичСн, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эффСктивный (ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ) коэффициСнт ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ напряТСний Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½. Часто Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ машин ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ конструкции ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ тСхнологичСскиС Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Ρ‹… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Часто Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ машин ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ конструкции ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ тСхнологичСскиС Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Ρ‹, ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… (рис. 1). Под дСйствиСм Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ концСнтрация напряТСний, приводящая ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… остаточных Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся нСдопустимым явлСниСм.

РасчСтная схСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полосы с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ.

Рис. 1 РасчСтная схСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полосы с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ прочности, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ аналитичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈ условии ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ности ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ задания Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹Ρ… условий, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ прямыС, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ трудности Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ связаны с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСний Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сопряТСния, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ с ΠΎΡΡŒΡŽ Ρ…. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сингулярного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с ΠΏΠΎΡΡ‚оянными коэффициСнтами A ΠΈ B Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [-a;a] [1]:

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Π³Π΄Π΅, u, v — пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сопряТСния;; - Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сопряТСния. напряТСниС сопряТСниС эллиптичСский.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(1).

(1).

Π³Π΄Π΅ А*, Π’*, Π‘ — постоянныС.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ интСгрирования пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Π³Π΄Π΅ ?, ?1 — Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ постоянныС.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ,.

Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ.

.

ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, раздСляя Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ части, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Π³Π΄Π΅, , — постоянныС, зависящиС ΠΎΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… свойств ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

Для ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ составим условия равновСсия: ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
(2).

(2).

.

ΠΈ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠ΅ условиС ;

(3).

(3).

РСшая совмСстно (2) ΠΈ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

НапряТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сопряТСния ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний:

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

(),.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.

(4).

(4).

Если ΡƒΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ l ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

(5).

(5).

Аналогично Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ эллиптичСскоС отвСрстия с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΡΡΠΌΠΈ, Π° ΠΈ b, радиус b ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ [2]. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ l/t, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСний, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (4) ΠΈ (5) Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ?. Для этого достаточно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ —; ΠΏΡ€ΠΈ — .

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (4) ΠΈ (5) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… плоского Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° напряТСния стрСмятся ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, хотя Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ радиус, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ h (рис. 2).

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ?1 тСорСтичСский коэффициСнт ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ напряТСний ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

.

Π³Π΄Π΅ Π°1 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° с ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ острыми ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ напряТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ напряТСниям Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ эллиптичСского отвСрстия с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΡΡŒΡŽ 2Π°, ΠΏΡ€ΠΈ y=0. БовмСщая ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ‚ичСского отвСрстия (рис. 3), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π°1.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

.

Рис. 3 Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° привСдСния Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° с Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ‚ичСскому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΠΈΡŽ

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
(6).

(6).

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, согласно [2].

(7).

(7).

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ² (6) ΠΈ (7), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

,.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для случая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° выраТСния (4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ.

(8).

(8).

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ радиусов Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² плоского Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ влияСт Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

.

Π³Π΄Π΅ ?Π’ — ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» тСкучСсти.

Доказывая Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (8) Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 4 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ тСорСтичСскиС ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ напряТСний Π² Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ,. ЭкспСримСнты Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСкла ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅, описанной Π² [3].

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с экспСримСнтом.

Рис. 4 Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.
ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 8% Π½Π° ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΊΠ΅. Π£ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ сущСствСнноС расхоТдСниС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» пластичСн, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эффСктивный (ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ) коэффициСнт ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ напряТСний Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½.

ИсслСдованиС напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ плоского Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°.

.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ согласуСтся с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставлСнныС аналитичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (4) ΠΈ (8) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано для исслСдования ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ напряТСний Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ тСхнологичСских Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π² Π΄Π΅Ρ‚алях машин.

  • 1. ΠœΡƒΡΡ…Π΅Π»ΠΈΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Н. И. БингулярныС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. — Πœ.: «ΠΠ°ΡƒΠΊΠ°», 1968. — 512 с.
  • 2. Π”Π΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π‘. П. ВСория упругости: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². — Πœ.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. школа, 1979. — 432 с.
  • 3. Π‘Π΅Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π’. П., ГусСва Н. Π’., Π”ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² П. Π’., КисСлСв М. М. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ для опрСдСлСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… модСлях // Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹, — № 2. — 2009. — Π‘. 26−30.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ