Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза
![Реферат: Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза](https://gugn.ru/work/7754784/cover.png)
Сравнительный анализа показал, что относительное отклонение теории от эксперимента не превышает 8% на участке. У концов выреза наблюдается существенное расхождение кривых из-за того, что в этой зоне материал пластичен, то есть эффективный (опытный) коэффициент концентрации напряжений в этой зоне должен быть равен. Часто детали машин и строительные конструкции имеют технологические вырезы… Читать ещё >
Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Часто детали машин и строительные конструкции имеют технологические вырезы, ослабляющие их (рис. 1). Под действием внешних нагрузок возле краев таких вырезов возникает концентрация напряжений, приводящая к возникновению трещин или больших остаточных деформаций, что является недопустимым явлением.
![Расчетная схема прямоугольной полосы с горизонтальным вырезом.](/img/s/9/35/2354735_1.jpg)
Рис. 1 Расчетная схема прямоугольной полосы с горизонтальным вырезом
Задач является актуальной проблемой прочности, так как аналитические решения, при условии их корректности и правильного задания дополнительных краевых условий, позволяют решать не только прямые, но и обратные задачи. Основные трудности в решении связаны с определением напряжений на линии сопряжения, совпадающей с осью х. Для решения этой задачи используем характеристическую часть сингулярного интегрального уравнения с постоянными коэффициентами A и B на отрезке [-a;a] [1]:
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_2.png)
.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_3.png)
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_4.png)
где, u, v — перемещения точек линии сопряжения;; - нормальные и касательные напряжения на линии сопряжения. напряжение сопряжение эллиптический.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_5.png)
В случае неограниченного решения в узлах имеем:
![(1).](/img/s/9/35/2354735_6.png)
(1).
где А*, В*, С — постоянные.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_7.png)
Допустим, что на линии интегрирования перемещения принимают вид:
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_8.png)
где ?, ?1 — некоторые постоянные.
Тогда ,.
а выражение (1) можно переписать.
.
из которого, разделяя действительную и мнимую части, получаем:
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_9.png)
где, , — постоянные, зависящие от упругих свойств и внешней нагрузки.
Для их определения составим условия равновесия: откуда.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_10.png)
![(2).](/img/s/9/35/2354735_11.png)
(2).
.
и краевое условие ;
![(3).](/img/s/9/35/2354735_12.png)
(3).
Решая совместно (2) и (3), получаем.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_13.png)
Напряжения примут вид:
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_14.png)
Касательные напряжения на линии сопряжения отсутствуют, следовательно, главное напряжение. Главное напряжение определим через максимальные касательных напряжений:
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_15.png)
(),.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_16.png)
Таким образом, имеем.
![(4).](/img/s/9/35/2354735_17.png)
(4).
Если устремить l к бесконечности, получим приближенные формулы:
![(5).](/img/s/9/35/2354735_18.png)
(5).
Аналогично будет, если вырез рассматривать как эллиптическое отверстия с полуосями, а и b, радиус b которого стремится к нулю [2]. Определим отношение l/t, при котором отклонение напряжений, найденных по выражениям (4) и (5) не превышают заданной погрешности ?. Для этого достаточно сравнить и, откуда.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_19.png)
.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_20.png)
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_21.png)
Например, при —; при — .
Из формул (4) и (5) видно, что на концах плоского разреза напряжения стремятся к бесконечности, хотя на самом деле концы имеют радиус, который равен h (рис. 2).
Обозначим через ?1 теоретический коэффициент концентрации напряжений по нормальным напряжениям, то есть.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_22.png)
.
где а1 — половина длины разреза с идеально острыми концами.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_23.png)
Пусть напряжения равны напряжениям на контуре эллиптического отверстия с большей полуосью 2а, при y=0. Совмещая концы контуров выреза и эллиптического отверстия (рис. 3), можно определить параметр а1.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_24.png)
.
Рис. 3 Схема приведения выреза с закругленными концами к эллиптическому отверстию
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_25.jpg)
![(6).](/img/s/9/35/2354735_26.png)
(6).
С другой стороны, согласно [2].
![(7).](/img/s/9/35/2354735_27.png)
(7).
Приравняв (6) и (7), получим.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_28.png)
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_29.png)
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_30.png)
,.
Итак, для случая ограниченного решения на концах разреза выражения (4) можно переписать.
![(8).](/img/s/9/35/2354735_31.png)
(8).
Кроме радиусов закруглений концов плоского выреза, на коэффициент концентрации влияет текучесть. В этом случае следует считать.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_32.png)
.
где ?Т — предел текучести.
Доказывая решения (8) на рис. 4 показаны теоретические и экспериментальные эпюры напряжений в безразмерных величинах при,. Эксперименты были проведены на модели из органического стекла при помощи лазерного интерферометра по методике, описанной в [3].
![Сравнение теории с экспериментом.](/img/s/9/35/2354735_33.jpg)
Рис. 4 Сравнение теории с экспериментом
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_34.png)
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_35.png)
Сравнительный анализа показал, что относительное отклонение теории от эксперимента не превышает 8% на участке. У концов выреза наблюдается существенное расхождение кривых из-за того, что в этой зоне материал пластичен, то есть эффективный (опытный) коэффициент концентрации напряжений в этой зоне должен быть равен.
![Исследование напряжений возле плоского горизонтального выреза.](/img/s/9/35/2354735_36.png)
.
что также согласуется с теорией.
Таким образом, можно сделать вывод, что представленные аналитические решения (4) и (8) могут быть использовано для исследования концентрации напряжений возле технологических вырезов или дефектов различного рода в деталях машин.
- 1. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: «Наука», 1968. — 512 с.
- 2. Демидов С. П. Теория упругости: Учебник для вузов. — М.: Высш. школа, 1979. — 432 с.
- 3. Беркутов В. П., Гусева Н. В., Дородов П. В., Киселев М. М. Интерферометр для определения нормальных напряжений в плоских прозрачных моделях // Датчики и системы, — № 2. — 2009. — С. 26−30.