Калорические параметры состояния водяного пара

Удельные параметры состояния /?, и и s для газов, жидкостей и твердых тел в общем случае определяются расчетным путем или на основании данных эксперимента. Однако, как было показано ранее при анализе возможностей математического аппарата термодинамики, если для системы известно прецизионное уравнение состояния, указанные параметры можно рассчитать с его помощью.

Точно так же, как в случае удельного объема, параметры насыщенной жидкости обозначаются одним штрихом — /?', и' и s', а параметры насыщенного пара — двумя штрихами — /?", и" и s". Наибольшее значение для решения технических задач имеют энтальпия и энтропия. Для того чтобы избавиться от констант интегрирования, в теплотехнике принимается, что в тройной точке воды ее энтальпия А, о и энтропия s'₀ равны нулю. При этом внутренняя энергия воды пренебрежимо мала,.

Эта величина гораздо меньше ошибок калориметрических измерений, поэтому можно считать, что внутренняя энергия воды в тройной точке также равна нулю.

При изотермическом сжатии жидкой воды при 0 °C до давления 100 бар внутренняя энергия меняется довольно мало вследствие малой сжимаемости воды, поэтому сравнительно точно выполняется соотношение.

Таким образом, при 0 °C энтальпия примерно пропорциональна давлению и достигает при давлении 100 бар значения.

Если давление превышает 100 бар, при проведении расчетов следует принимать во внимание сжимаемость жидкости.

Значение энтропии можно рассчитать с использованием фундаментального уравнения Гиббса, предполагая, что в тройной точке энтропия жидкости равна нулю,

Поскольку теплоемкость жидкой воды в насыщенном состоянии в области сравнительно низких температур и давлений почти постоянна, до 150 °C этот интеграл можно вычислить приближенно, предполагая, что du = cdT «pdv:

Энтальпия насыщенного пара А" отличается от энтальпии насыщенной жидкости при тех же значениях температуры и давления на величину энтальпии испарения A_vh:

Поскольку h = u + pv,.

где и" -и' — изменение внутренней энергии при испарении; p (v" — v') — работа изменения объема при испарении. Если испарение происходит при постоянной температуре, то изменение внутренней энергии осуществляется за счет преодоления сил межмолекулярного притяжения.

Хотя удельный объем пара v" гораздо больше удельного объема воды v работа изменения объема дает очень небольшой вклад в величину энтальпии испарения. Для воды, кипящей при атмосферном давлении, доля этого слагаемого составляет около 7%. Оставшиеся 93% обусловлены изменением внутренней энергии.

Если испарение происходит при постоянном давлении, то из первого закона dq = dh — vdp следует, что.

т.е. подведенная к системе теплота равна энтальпии испарения. Поэтому зачастую величину A_vh называют теплотой испарения. Однако это верно лишь в том случае, когда испарение происходит при постоянном давлении. В общем случае теплота испарения и энтальпия испарения — разные понятия.

Из фундаментального уравнения Гиббса Tds = dh-vdp следует, что в обратимом изобарно-изотермическом процессе испарения насыщенной жидкости.

где Г — температура насыщения при данном давлении; (s" -s') — энтропия испарения. Таким образом,.

в обратимом процессе энтальпия испарения однозначно связана с энтальпией испарения.

В области перегретого пара энтальпию можно определить либо путем калориметрических измерений, либо с использованием температурной зависимости теплоемкости с_р перегретого пара.

|.

где T_s — температура насыщенного пара при давлении р.

Аналогичным образом энтропию перегретого пара можно вычислить по формуле

Вычисление интеграла для энтальпии и энтропии ведется по изобаре. Удельная теплоемкость с_р в общем случае зависит от давления и температуры (рис. 10.19).

Рис. 10.19. Зависимость теплоемкости пара от температуры и давления.

При очень низком давлении теплоемкость зависит только от температуры, поскольку газ ведет себя как идеальный. В области высоких давлений теплоемкость на изобаре возрастает с понижением температуры, причем чем выше давление, тем заметнее рост. В критической точке теплоемкость стремится в бесконечность. Площадь под изобарой в координатах с_р—Тхарактеризует изменение энтальпии перегретого пара.

Значение внутренней энергии перегретого пара можно рассчитать, если известна зависимость c_v(T) по формуле.

интегрирование проводится по изохоре. Однако чаще изменение внутренней энергии осуществляется по формуле u = hpv, поскольку зависимость c_v(T) известна далеко не всегда.

Параметры состояния воды и пара в насыщенном состоянии представлены в таблицах двух типов: с шагом по температуре и с шагом по давлению (табл. 10.1).

Для области влажного пара параметры системы вычисляются с использованием степени сухости пара по формулам.

Диаграммы более наглядны, чем таблицы, однако они менее пригодны для расчетных целей. Зависимость энтальпии воды и пара от температуры представлена на h—Т диаграмме (рис. 10.20).

Таблица. 10.1

Свойства влажного пара как функция температуры.

Рис. 10.20. Зависимость энтальпии воды и пара от температуры Из диаграммы видно, что удельная энтальпия h" насыщенного пара сначала возрастает с температурой, а затем убывает, проходя через максимум. Из диаграммы видно, в частности, что насыщенный пар при давлении.

160 бар можно получить с меньшими затратами, чем при 40 бар. В критической точке касательная к кривой h (T) проходит вертикально. Изобары в области жидкости (нижняя ветвь) проходят очень близко к кривой насыщенной жидкости и практически совпадают с ней. Только при давлениях, соответствующих критической точке и выше, изобары отходят от кривой насыщенной жидкости.

Рис. 10.21. p—h диаграмма реального вещества Несколько по-другому выглядит p—h диаграмма с изотермами, схематическое изображение приведено на рис. 10.21. Касательная к изотерме в критической точке проходит строго горизонтально.

Изотермы газа в области низких давлений и относительно высоких энтальпий проходят почти вертикально. В области высоких давлений на изотермах есть минимум, p—h диаграмма реального вещества часто используется в холодильной технике.

При анализе процессов в установках, использующих воду в качестве рабочего тела, удобно применять T—s и h—s диаграммы. Используя T—s диаграмму, можно наглядно представить переданную в равновесном процессе теплоту как площадь под кривой, изображающей процесс (рис. 10.22). Площадь под отрезком a—b—c—d численно равна энтальпии перегретого пара в точке d. Площадь фигуры o—a—b—g — энтальпия воды на линии насыщения, площадь прямоугольника g—b—c—f равна энтальпии испарения A_vh, площадь фигуры f—c—d—e характеризует изменение энтальпии перегретого пара. По мере приближения отрезка Ьс к критической точке (т.е. по мере повышения давления рабочего тела) энтальпия испарения и площадь фигуры g—b—c—f убывает, стремясь в пределе в точку.

На T—s диаграмме часто изображаются также линии постоянного объема и постоянной энтальпии. Изобары и изохоры ведут себя похожим образом, однако на изохоре, в отличие от изобары, нет горизонтального участка в двухфазной области. В области перегретого пара изохоры возрастают круче, чем изобары. При понижении температуры они сходятся в одну точку (тройную точку). В области жидкости изобары проходят очень близко к линии насыщения и практически совпадают с ней, однако с увеличением давления отходят от этой линии (см. рис. 10.22).

Для оценки работоспособности пара более удобной является h—s диаграмма, диаграмма Молье (рис. 10.23).

Диаграмма Молье /?($, р) является графическим изображением фундаментального уравнения состояния, поскольку содержит всю информацию о равновесных состояниях термодинамической системы. В этом одно из главных преимуществ диаграмм такого рода. Можно отметить, что критическая точка лежит не на вершине кривой насыщенной жидкости и пара, а сбоку.

Рис. 10.22. Использование Т—s диаграммы воды для расчета энтальпии пара Поскольку T = (dh/ds)_p вдоль изобары dh = Tds, поэтому в области влажного пара (р = const, Т = const) изобары являются прямыми, а тангенс угла наклона изобары равен Т. Из приведенного соотношения видно также, что кривизна изобары на h—s диаграмме всегда положительна, поэтому изобары в координатах h—s не имеют перегиба. Чем выше давление насыщения, гем выше температура и тем круче идет изобара. Энтальпия вдоль изобары всегда возрастает с ростом энтропии.

Тангенс угла наклона касательной к линии насыщения в критической точке равен критической температуре. В двухфазной области изобара совпадает с изотермой, поскольку в двухфазной области при постоянном давлении температура также постоянна.

Рис. 10.23. h— s диаграмма воды На h—s диаграмме изобары пересекают линии насыщения без излома, поскольку тангенс угла наклона изобары равен температуре. На левой границе при стремлении температуры к нулю все изобары сливаются. Поэтому на h—s диаграмме все изобары выглядят веерообразно.

Изотермы претерпевают излом на линии насыщения, поскольку.

с учетом того, что.

На линии насыщения изобары в координатах T—v претерпевают излом, поэтому изотермы в координатах h—s также имеют излом при пересечении граничной кривой.

В области сильно перегретого пара изотермы представляют собой горизонтальные линии. С уменьшением энтропии они загибаются. На диаграмме Молье изображаются также линии постоянной степени сухости.

Пример 10.2.

Диаграмму Молье можно рассматривать как графическое представление характеристической функции h = h (s, р). Покажите, что для любого состояния с заданными значениями энтропии и давления с помощью диаграммы Молье можно определить значения Г, v, и>/ и g.

Заданы значения s и р. На диаграмме Молье находим значение h как пересечение изобары и вертикальной линии 5 = const.

Значение температуры Т находим с помощью соотношения.

температура определяется как тангенс угла наклона касательной к изобаре.

Объем можно найти приближенно, используя соотношение.

Оставшиеся параметры находим с помощью соотношений