Введение. 
Метод Монте-Карло

При исследовании систем методом имитационного моделирования значительное количество операций расходуется на действия со случайными числами. Поэтому наличие простых и экономных способов формирования последовательности случайных чисел во многом определяет эффективность практического использования этого метода.

Основой для проведения машинных экспериментов с использованием имитационного моделирования является метод Монте-Карло. Исторически он возник из выборочного метода в статистке и называется также методом статистических испытаний. Датой рождения этого метода принято считать 1949 г., когда американские ученые Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло». До появления ЭВМ он не мог получить широкого распространения, так как моделирование случайных величин вручную очень трудоемкий процесс.

Цель данной работы состоит в том чтобы рассмотреть сущность метода Монте-Карло, область применения, а также его достоинства и недостатки.

Метод Монте-Карло

Идея метода заключается в следующем. Вместо того, чтобы описывать исследуемый случайный процесс аналитически, составляется алгоритм, имитирующий этот процесс. В алгоритм включаются специальные процедуры для моделирования случайности. Конкретное осуществление алгоритма складывается каждый раз по-иному, со своими результатами. Множество реализаций алгоритма используется как некий искусственно полученный статистический материал, обработав который методами математической статистики, можно получить любые характеристики: вероятности событий, математические ожидания, дисперсии случайных величин. имитационное моделирование машинный Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение, а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а:

М (Х) =а Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое.

и принимают x в качестве оценки (приближённого значения) a* искомого числа a:

.

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания, а его оценкой а*.