Теорема Гаусса. 
Методы решения задач по физике

Шар радиусом R имеет заряд, объёмная плотность которого зависит от расстояния r от центра шара по закону. Диэлектрическая проницаемость = 1 внутри и вне шара.

Найти напряжённость E электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r от центра шара.

Рис.

Так как в данном случае расстояние до точки, в которой нужно измерить напряженность, больше радиуса зараженного шара, то воспользуемся теоремой Гаусса, учитывая этот факт:

Тогда.

Путем преобразований уравнений, найдем напряженность в точке:

Подставим численные значения:

Закон Кулона

теорема магнитный поле Два точечных заряда q и kq закреплены на расстоянии l друг от друга. На каком расстоянии x от заряда q нужно поместить заряд Q так, чтобы он находился в положении равновесия?

Рис.

По принципу суперпозиции, будем находить напряженности в точке с зарядом Q, созданные двумя другими зарядами.

Заряд Q будет находиться в положении равновесия в точке пространства, где суммарная напряженность поля = 0. В данном случае, так как заряды q и kq имеют отрицательный заряд, то заряд Q (отрицательный) нужно поместить между ними. Тогда, если Q будет на расстоянии х от q, то он будет в равновесии.

Должно выполняться условие ;

Найдем х:

корень будет единственный.

тогда.

м.