Критерий среднего отклонения (критерий изменчивости)

Одним из критериев, позволяющих одновременно учитывать размер ожидаемого дохода и величину его колебания, является критерий среднего отклонения (критерий изменчивости), который предложил X. Марковиц. Он признает значение математического ожидания в оценке неопределенных альтернатив при условии дополнения его категорией «риск». Поскольку риск представляет собой отклонение от планируемых результатов, то.

где (1.2).

Выражение (1.2) показывает, что оценка альтернатив зависит как от дохода, так и уровня риска, измеряемого с помощью дисперсии. Форма функции f дает важную информацию о предпочтениях лица, принимающего решения. Поскольку более высокий доход имеет большую ценность, совершенно естественно предположить, что частная производная, показывающая, как меняется оценка неопределенных альтернатив, если значение ожидаемого дохода изменяется на бесконечно малую величину, а уровень риска остается неизменным, строго положительна, т. е. f₁ = > 0. Это означает, что для данного уровня отклонения индивид, сталкивающийся с рисковой ситуацией, увеличит свое благосостояние при росте El (w_f).

Сложнее обстоит дело с частной производной f₂ =, которая показывает, как меняется оценка неопределенных альтернатив при изменении уровня риска на бесконечно малую величину, если значение ожидаемого дохода остается неизменным. Если f₂= 0, то при оценке альтернатив лицо, принимающее решение, не берет во внимание влияние уровня риска, представленного отклонением, а учитывает лишь значение. Таким образом, вновь возвращаемся к критерию математического ожидания, который является частным случаем критерия среднего отклонения. В этом случае говорим, что индивид безразличен к риску. Если f₂ < 0, то при выборе альтернатив индивид выберет ту, которая имеет меньшее отклонение. Следовательно, данный индивид не расположен к риску. Положительное значение f₂ > 0 означает, что индивид расположен к риску, поскольку росту отклонения сопутствует увеличение благосостояния (прямая зависимость между уровнем риска и прибылью отмечалась А. Смитом, Й. Шумпетером и др.).

Отношение двух частных производных f₂ / f₁ показывает предельную норму замещения MRS между доходом Е () и риском, т. е. насколько должен увеличиться доход, чтобы компенсировать возрастание риска. Если f₂ отрицательна, следовательно, индивид не расположен к риску (в экономической литературе такую группу людей называют рискофобами) и кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Если f₂ положительна, то индивид расположен к риску и кривая безразличия имеет положительный наклон. При f₂, равном нулю, кривая безразличия горизонтальна, т. е. индивид безразличен к риску.

На практике для контроля и регулирования портфеля активов используется частный случай уравнения (1.2).

где k — норма замещения между риском и доходом. Положительное значение коэффициента k указывает на нерасположенность к риску, и чем оно больше, тем больше неприятие риска. Для лучшего понимания этого утверждения рассмотрим две альтернативы, описываемые ниже.

А Б.

Альтернатива II более рискованная, чем альтернатива I, так как.

= 0,5(10−2)²+0,5(2+6)² = 64,.

= 0,5(20 — 5)² + 0,5(5 + 10)² = 225.

Представим индивида А, который выказывает безразличие между этими альтернативами. Следовательно, 2 — k (64) > 5 — k (225), k > 0,1 863. Теперь представим индивида Б, не расположенного к риску, который естественно предпочтет альтернативу I. Следовательно, 2 — k (64) > 5 — k (225), k> 0,1 863.