Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ астатизма Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой 0, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ частотам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСскиС фазочастотныС характСристики ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²». ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ЛАЧΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ -20Π”Π±/Π΄Π΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ частота создана ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ знамСнатСля 1 порядка. ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ЛАЧΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ -60Π΄Π‘/Π΄Π΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Π“ΡƒΡ€Π²ΠΈΡ†Π°.

Π₯арактСристичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

По ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Π“ΡƒΡ€Π²ΠΈΡ†Π° для устойчивости систСмы 4 порядка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ нСравСнства:

Π‘0 > 0; Π‘1 > 0; Π‘2 > 0; Π‘3 > 0; Π‘4 > 0.

Π‘1Π‘2Π‘3-Π‘0Π‘32-C12C4>0.

Π³Π΄Π΅ — коэффициСнты характСристичСского уравнСния.

ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘0=0,0063> 0; Π‘1 =6,3> 0; Π‘2 =0,16> 0; Π‘3 =90> 0; Π‘4 =1> 0.

Π‘1Π‘2Π‘3-Π‘0Π‘32-C12C4=90,721 008−51,03−39,6908=0.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС коэффициСнты, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Π“ΡƒΡ€Π²ΠΈΡ†Π° разомкнутая систСма находится Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ устойчивости.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ расчСт ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ БАУ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Найквиста:

ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ подстановку p=jw ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€ΠΎΠ΅ΠΌ скобки:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

W.

P (w).

M (w).

0,005.

7,484 432.

— 3,368.

0,01.

4,972 415.

— 4,47 521.

0,02.

2,122 661.

— 3,82 093.

0,05.

0,423 517.

— 1,90 626.

0,1.

0,109 737.

— 0,98 852.

0,2.

0,27 671.

— 0,49 987.

0,5.

0,442.

— 0,20 347.

0,7.

0,2 244.

— 0,1479.

0,1 087.

— 0,10 752.

1,48E-05.

0,1 667.

1,22E-05.

0,1 217.

3,7.

— 0,45.

— 0,6483.

3,77.

— 0,0043.

— 5,21 539.

3,79.

0,4 111.

4,798 905.

3,9.

0,416.

0,396 234.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ АЀЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы:

АЀЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Рис. 4 АЀЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Разомкнутая систСма Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ устойчивости.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ характСристичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Найквиста для устойчивости Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ АЀЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ w ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ? дополнСнная Π½Π° ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ бСсконСчного радиуса, Π½Π΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (-1;j0). Будя ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (-1;j0), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ замкнутая систСма Π½Π΅ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Π°.

РасчСт ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ЛАЧΠ₯ ΠΈ Π›Π€Π§Π₯ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСскому ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Найквиста.

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт:

К = 9,.

порядок астатизма И = 0.

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ частоты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ асимптоту ЛАЧΠ₯:

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ И = 0, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 0 Π΄Π‘/Π΄Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° низкочастотной части ЛАЧΠ₯ Ρ€Π°Π²Π½Π° 20 lg 9=19 ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ асимптоту Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ частоты .

На Π²ΡΠ΅Ρ… ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… частотах Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ЛАЧΠ₯ измСняСтся:

ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
ИсслСдованиС Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ЛАЧΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ -20Π”Π±/Π΄Π΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ частота создана ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ знамСнатСля 1 порядка. ΠžΡ‚ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ЛАЧΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ -60Π΄Π‘/Π΄Π΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ создан ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ знамСнатСля 2 порядка. На Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΡ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ части ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ? Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ЛАЧΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ -80 Π”Π±/Π΄Π΅ΠΊ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частотах.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ астатизма Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой 0, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ частотам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСскиС фазочастотныС характСристики ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²».

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ЛАЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Рис. 5 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ЛАЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Рис. 6 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы

По Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСскому ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ, Ссли разомкнутая систСма находится Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ устойчивости, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»Ρ устойчивости Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ЛАЧΠ₯ число пСрСсСчСний Π›Π€Π§Π₯ уровня снизу Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… «+» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π· большС числа пСрСсСчСний Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ «-», Π³Π΄Π΅ — число ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ характСристичСского уравнСния Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы. Π’.ΠΊ. ΠΈΠ· Ρ…арактСристичСского уравнСния Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы =0, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСний Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, судя ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ЛАЧΠ₯ исходит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, замкнутая систСма нСустойчива.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ