Связь между количеством движения системы, массой системы и скоростью ее центра масс

взяв производную по времени от равенства (33) получим, учитывая, что.

: .

Но по определению, тогда.

.

Количество движения системы равно произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Применение теоремы об изменении количества движения системы к сплошным средам

Рассмотрим стационарный поток жидкости, т. е. такой, у которого в каждой точке скорость, давление и плотность остаются неизменными с течением времени. В случае ламинарного течения (жидкость перемещается слоями, без перемешивания) траектории частиц жидкости являются линиями тока.

Выделим в потоке жидкости (рис. 24) объем, ограниченный линиями тока и двумя сечениями 1 и 2.

Пусть за малое время dt этот объем переместился из положения 1−2 в положение 3−4. Тогда изменение его количества движения:. Но .

С учетом этого.

.

Обозначим секундный массовый расход жидкости МС (масса жидкости, протекающая через сечение трубки тока за одну секунду), кг/м. Учитывая, что при ламинарном потоке ни одна частица жидкости не выходит за границы трубки тока, то по закону сохранения вещества расход жидкости в любом сечении трубки тока одинаков:

где.

г — объемная плотность жидкости, кг/м3; S и V — соответственно площадь произвольного сечения трубки тока и скорость жидкости в этом сечении.

тогда: и формула (42) принимает вид:. Подставив это выражение в теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме (39), получим.

.

Произведение — называют секундным количеством движения. Тогда разность секундных количеств движения жидкости в двух сечениях трубки тока равна сумме объемных и поверхностных сил, действующих на ее частицы, заключенные между этими сечениями.