Связь между количеством движения системы, массой системы и скоростью ее центра масс
Пусть за малое время dt этот объем переместился из положения 1−2 в положение 3−4. Тогда изменение его количества движения:. Но. Количество движения системы равно произведению массы системы на скорость ее центра масс. Выделим в потоке жидкости (рис. 24) объем, ограниченный линиями тока и двумя сечениями 1 и 2. Взяв производную по времени от равенства (33) получим, учитывая, что… Читать ещё >
Связь между количеством движения системы, массой системы и скоростью ее центра масс (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
взяв производную по времени от равенства (33) получим, учитывая, что.
: .
Но по определению, тогда.
.
Количество движения системы равно произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Применение теоремы об изменении количества движения системы к сплошным средам
Рассмотрим стационарный поток жидкости, т. е. такой, у которого в каждой точке скорость, давление и плотность остаются неизменными с течением времени. В случае ламинарного течения (жидкость перемещается слоями, без перемешивания) траектории частиц жидкости являются линиями тока.
Выделим в потоке жидкости (рис. 24) объем, ограниченный линиями тока и двумя сечениями 1 и 2.
Пусть за малое время dt этот объем переместился из положения 1−2 в положение 3−4. Тогда изменение его количества движения:. Но .
С учетом этого.
.
Обозначим секундный массовый расход жидкости МС (масса жидкости, протекающая через сечение трубки тока за одну секунду), кг/м. Учитывая, что при ламинарном потоке ни одна частица жидкости не выходит за границы трубки тока, то по закону сохранения вещества расход жидкости в любом сечении трубки тока одинаков:
где.
г — объемная плотность жидкости, кг/м3; S и V — соответственно площадь произвольного сечения трубки тока и скорость жидкости в этом сечении.
тогда: и формула (42) принимает вид:. Подставив это выражение в теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме (39), получим.
.
Произведение — называют секундным количеством движения. Тогда разность секундных количеств движения жидкости в двух сечениях трубки тока равна сумме объемных и поверхностных сил, действующих на ее частицы, заключенные между этими сечениями.