Комплексный коэффициент передачи

Чаще всего в качестве частотных характеристик рассматривается его коэффициент передачи. Комплексный коэффициент передачи по напряжению определяется выражением.

. (3.1).

Аналогично вводятся в рассмотрение комплексный коэффициент передачи тока.

(3.2).

и коэффициент (не комплексный) передачи мощности.

(3.3).

где — мощность, потребляемая четырехполюсником, а — мощность, передаваемая в нагрузку.

Для расчета коэффициентов передачи необходимо при заданном источнике входного сигнала определить комплексные амплитуды входного и выходного напряжений или токов (а при необходимости и величины мощностей).

В качестве примера рассмотрим четырехполюсник, схема которого показана на рис. 3.7, и определим его комплексный коэффициент передачи напряжения вида (3.1).

Рис. 3.7.

Расчет целесообразно провести, подключив на вход четырехполюсника идеальный источник напряжения с ЭДС, как показано на рис. 3.8, методом узловых напряжений. В цепи имеется два узла, следовательно необходимо определить единственное узловое напряжение .

Рис. 3.8.

Выражая через токи ветвей, и используя первый закон Кирхгофа, получим уравнение метода узловых напряжений в виде.

После алгебраических преобразований получим.

. (3.4).

Тогда по Закону Ома можно определить выходное напряжение.

.

Подставляя (3.4), с учетом получим.

.

Тогда комплексный коэффициент передачи четырехполюсника по напряжению равен.

. (3.5).

Как видно, — комплексная функция частоты сигнала, ее называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ). Графически она отображается линией в трехмерном пространстве, что неудобно практически.

На плоскости КЧХ изображается в виде годографа. Для его построения заданный интервал частот разбивается с равномерным шагом, для каждого значения частоты вычисляются и отображаются на комплексной плоскости по осям абсцисс и ординат соответственно действительная и мнимая составляющие комплексного коэффициента передачи.

Пример годографа КЧХ цепи на рис. 3.8 при кОм, мГн и нФ показан на рис. 3.9. Стрелка показывает направление увеличения частоты входного.

величина действительна, а точка годографа расположена на оси абсцисс.