Геометрические характеристики плоских сечений

Поперечное сечение бруса имеет в системе произвольных взаимно ортогональных осей yz следующие геометрические характеристики:

Площадь сечения

F = ?FdF.

Статические моменты

Sz = ?F ydF, Sy = ?F zdF.

Статические моменты имеют размерность длины в третьей степени, например смі. Они могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Статические моменты можно определить по формулам:

Sz = ycF, Sy = xcF.

где yc и xc — координаты центра тяжести сечения. Из предыдущих формул следует, что.

xc = Sy / F, yc = Sz / F.

Статические моменты относительно любых осей, проходящих через центр тяжести сечения, равны нулю.

Осевые моменты инерции

Jz = ?F yІdF, Jy = ?F zІdF.

Если полюс совпадает с началом координатных осей, то выполняется условие.

Jp = Jz + Jy.

Осевые и полярный моменты инерции сечений всегда положительны.

Центробежный момент инерции

Jzy = ?Fzy dF.

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Если хотя бы одна из осей координат совпадает с осью симметрии сечения, то центробежный момент инерции относительно такой пары осей равен нулю.

Осевые, полярный и центробежный моменты инерции имеют размерность длины в четвертой степени, например см⁴.

Статические моменты и моменты инерции определяются как интегралы по площади сечения. Следовательно, для одних и тех же осей их можно вычислять раздельно по частям (элементам) сечения, а результаты сложить. Например, для осевых моментов инерции имеем.

где i — номер части (элемента) сечения.