Теорема об изменении момента количества движения системы

Моментом количества движения системы точек относительно центра О называется вектор, равный геометрической сумме векторов моментов количества движения всех точек системы относительно того же центра:

.

Теорема: Производная по времени от момента количества движения системы точек относительно центра О равна сумме моментов внешних сил, действующих на точки системы относительно того же центра.

Доказательство. Запишем теорему об изменении момента количества движения для точки с номером k:

.

Записывая подобные уравнения для каждой точки системы, и суммируя их, получим:

.

Учитывая, что по свойствам внутренних сил, получим, поменяв местами знаки суммирования и дифференцирования в левой части уравнения:, или. Что и требовалось доказать.

Теорема об изменении момента количества движения точки векторная, поэтому её можно записать в проекциях на оси координат:

;; .

Закон сохранения: Если в течение некоторого времени сумма моментов внешних сил, действующих на точки системы, относительно центра О равна нулю, то момент количества движения системы относительно этого центра все это время остается неизменным.