ΠΠ°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½
ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π’ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π’0, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π’ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π’0: ΠΠ΄Π΅ Π0 Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ S, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π³Π°Π·Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π²ΡΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Ρ.Π΅. Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ), ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ:
ΠΠΌΠ΅Ρ = Π0-Π (S),
ΠΠ΄Π΅ Π0 Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ S, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΌΠ΅Ρ = - Π (S) = - S.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π’0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠΌΠ΅Ρ = Π’0 S.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ S Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(14).
Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π’ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π’0, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π’ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π’0:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² (14) Π΄Π°ΡΡ.
.
ΠΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½; ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ.
.
(V0 — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² (14). ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’? ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½.
.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² (14) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
(15).
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
.
Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(16).
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°.
. (17).
ΠΠ»Ρ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ x. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π° Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ —, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
. (18).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° (16) ΠΈ (17), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠ°[10]:
(19).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.