Условия прочности при прямом поперечном изгибе

Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. При поперечном изгибе балок наряду с нормальными, как известно, возникают и касательные напряжения, но они в подавляющем большинстве случаев невелики и при расчетах на прочность не учитываются:

Q y фzy dA; A M x уz ydA. A Расчет балок из пластичных материалов. Прочность балки из пластичного материала обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых. Для балки, поперечные размеры которой по всей длине постоянны (пока только такими балками и ограничимся), опасное сечение — то, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент.

Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках опасного поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной оси. Будем называть эти точки опасными. Ymax — расстояние от опасной точки до нейтральной оси. Тогда получим условие прочности в виде у M x max y у, (19.3).

max max.

Ix.

где уmax — максимальное нормальное напряжение;

M x max — максимальный изгибающий момент;

I x — момент инерции относительно оси ОХ — осевой момент инерции;

у — допускаемое напряжение, принимаемое при статическом нагружении таким же, как и в случае растяжения (сжатия) бруса из того же материала. В случае если поперечное сечение балки симметрично относительно нейтральной оси, формулу (19.3) оказывается возможным привести к более удобному виду.

Для указанных сечений y h, где h — высота сечения (размер в направлении, перпенmax 2 дикулярном нейтральной оси), следовательно уmax M x max h. Ix 2 Разделим числитель и знаменатель этого выражения h: 2 у M x max. max Ix h 2 Введем обозначение Wx J x h 12 и получим окончательное условие прочности в следующем виде: уmax M x max у, Wx где Wx — осевой момент сопротивления, или момент сопротивления при изгибе. Момент сопротивления — это геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб. Действительно, чем больше момент сопротивления, тем меньше напряжения, возникающие в поперечном сечении балки при данной нагрузке.

Формула представляет собой зависимость для проверочного расчета. Значения моментов сопротивления прокатных профилей (двутавров и швеллеров) приведены в таблицах соответствующих стандартов.

Моменты сопротивления круга, кольца и прямоугольника: а) круг Wx Ix рd 4 64 d 2 d 2 или W рd 3 0,1d 3; x 32 б) кольцо (19.9) Wx Ix (рd 4 64)(1 C4) d 2 d 2 или W рd 3 (1 C 4) 0,1d 3 (1 C4); x 32 К определению геометрических характеристик круглого сечения в) прямоугольник Wx Ix (bh4) 12: h 2 h 2 или bh2: Wx 6 ,.

где h — сторона прямоугольника, перпендикулярная оси, относительно которой вычисляется момент сопротивления.

Из приведенных примеров следует, что сечение надо располагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, или, что-то же самое, чтобы ось, относительно которой момент инерции максимален, была нейтральной осью сечения. Более кратко это можно сформулировать так: следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жесткости.