Ламинарный режим. 
Математические модели и расчет гидродинамических характеристик пограничного слоя

Касательное напряжение (поток импульса) на стенке по уравнению Ньютона имеет следующий вид:

Из (15), (16) следует уравнение, характеризующее диссипацию энергии для для ламинарного подслоя [11]:

Исключив из уравнений (16) и (17) величину производной и подставив найденное при этом значение записывают [11]:

Первоначально рассмотрим ламинарное течение на пластине и в трубе.

Диссипация энергии на пластине:

и в трубе:

где.

— объем пристенного слоя, м3;

— диаметр трубы, м.

Отсюда на участке стабилизированного течения в трубе.

Из (19) — (20) для пластины получим Локальная толщина пограничного слоя на пластине [14]:

где.

— продольная координата пограничного слоя, м.

Из (22) — (23) значение динамической скорости по координате :

Или используя выражение (10) с локальным коэффициентом трения [14]:

где.

.

— число Рейнольдса.

Из выражений (23) — (25) следует, что полное совпадение уравнений (24) и (25) обеспечивается при толщине пограничного слоя (23) с численным коэффициентом 6,04.

Если в выражении (20) использовать среднее значение толщины пограничного слоя по длине пластины :

то из формулы (20) получим, а из выражения (10) со средним коэффициентом трения пластины [14] следует Расхождение численных коэффициентов в (27) и (28) около 5%.

Для трубы из (21) запишем:

Или по выражению (9):

В ламинарном потоке; .

Учитывая, что для трубы, получаем полную идентичность выражений (29) и (30).

Приведенные выражения и сопоставления подтверждают справедливость уравнения (19) для ламинарного течения с погрешностью не более ±5%.