Классификация нелинейных элементов

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.).

Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двухи многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных, и наоборот, входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные — для ряда фиксированных значений одного из входных.

Нелинейные элементы в теории цепей приближенно характеризуются статическими (для постоянного тока) и дифференциальными (для переменного тока) параметрами.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т. е. имеющая симметрию относительно начала системы координат:

f(x) = -f(x).

Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т. е.

f(x) —f(x).

Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками (рис. 10.1). Однозначной называется характеристика y = f(x), у которой каждому значению х соответствует единственное значение y, и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y, или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого du/di < 0, а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов — с гистерезисом.

Все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трехи многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др., в которых изменяют их основные характеристики (вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную).

Для нелинейных и линейных цепей справедливы законы Кирхгофа. Особенность нелинейных цепей в уравнениях, составленных по законам Кирхгофа, отражается зависимостью коэффициентов уравнений от воздействий и реакций (напряжений и токов). Такие уравнения считаются нелинейными.

При анализе нелинейных цепей нельзя пользоваться принципом суперпозиции, так как параметры цепи при одном источнике отличаются от параметров при нескольких источниках. Нелинейные цепи анализируют путем решения в общем случае нелинейных дифференциальных уравнений. Ввиду сложности задачи разработаны и разрабатывают новые методы численного решения нелинейных уравнений на ЭВМ. На практике, как правило, пользуются различными приближенными методами или ограничиваются только качественными выводами. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

• · графическими;
• · аналитическими;
• · графо-аналитическими;
• · итерационными.

Зависимость параметров нелинейных элементов от воздействий и реакций позволяет применять их в качестве элементов с управляемыми параметрами и создать параметрические цепи — цепи, параметры которых изменяются во времени. Коэффициенты уравнений параметрических цепей представляют собой функции времени.

Свойства нелинейных и параметрических цепей существенно отличаются от свойств линейных. Основное отличие заключается в возможности преобразования спектра воздействия. Если в спектре реакции линейной цепи не может быть компонентов с частотами, которых не было в воздействии, то реакции нелинейных и параметрических цепей могут содержать новые частотные компоненты. Это свойство нелинейных цепей используют для модуляции, детектирования сигналов и преобразования частоты, а также для генерирования колебаний и преобразования их формы.