Реализация протокола плотного кодирования с перемещенными фотонными состояниями

Рисунок 1 показывает возможную реализацию протокола плотного кодирования с перемещенными фотонными состояниями света и представляет собой усложненную версию интерферометра Мах-Цендера. Данная оптическая схема состоит из входного пучкового делителя с двумя нелинейными кристаллами в каждом плече интерферометра. Свет от классического источника когерентных состояний с равными амплитудами используется в качестве накачки для двух нелинейных кристаллов. Генерация квантового канала, который используется в данном протоколе плотного кодирования, происходит в результате регистрации детектором единичного фотона при условии, что другой детектор ничего не регистрирует (молчит).

Сжато рассмотрим оптическую схему, используемую для генерации квантового канала для протокола квантового кодирования с перемещенными состояниями. Подобная схема рассматривались в Главе 4 с учетом истощения волны накачки. Предполагается, что волна накачки незначительно влияет на выходные состояния сигнальной и холостой мод. Данное обстоятельство существенно упрощает рассмотрение, так как позволяет прямо использовать приближение не истощаемой волны накачки. Два нелинейных кристалла с нелинейностью расположены в двух плечах интерферометра на Рис. 5.1. Вспомогательные когерентные состояния используются для реализации квантового канала в протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями света. Амплитуды когерентных состояний равны друг другу по модулю, но сдвинуты относительно друг от друга на. Динамическое описание системы связанных параметрических преобразователей включает в себя четыре моды с соответствующими операторами, , и. Гамильтониан для такой системы имеет следующий вид.

. (5.2.1).

Коэффициент в уравнении (5.2.1) связан с тензором нелинейности второго порядка и включает в себя также амплитуду классической накачки. Предполагается, что связующие константы для обоих параметрических преобразователей (усилителей) равны друг другу .

Схематическое изображение протокола плотного кодирования с использованием перемещенных фотонных состояний. Некто готовит перемещенные состояния с помощью системы связанных параметрических преобразователей и посылает один перемещенный кубит Алисе, а другой Бобу. Алиса кодирует свой кубит и пересылает его Бобу, который декодирует его и получает доступ к битовому значению. Иногда Боб получает безрезультатный результат, который отбрасывается.

Входная волновая функция к Гамильтониану (5.2.1) имеет следующий вид. Рассмотрим случай не большого значения коэффициента параметрического усиления, где и — время взаимодействия излучения со средой. В данном приближении выходная волновая функция преобразуется как.

(5.2.2где —;

перемещенный единичный фотон (2.2.24, 2.2.28, 2.2.29), а —когерентное состояние с добавленным фотоном [107−109], которое подробно рассматривалось в Главе 4. Пучковые делитель на рисунке 5.1 используется, чтобы смешать две моды и. Входные/выходные соотношения в пучковом делителе могут быть описаны с помощью аппарата алгебр Ли [120]. Согласно математическому аппарату алгебр Ли, математически пучковый делитель может быть представлен выражением (2.3.15).

После того как моды и смешиваются на пучковом делителе, состояние (5.2.2) может быть переписано как.

. (5.2.3).

Таким образом, генерируется следующее состояние.

(5.2.4).

в случае, когда единичный фотон регистрируется детектором (мода на Рис. 5.1), благодаря деструктивной интерференции. При этом детектор в моде должен промолчать. Если одиночный фотон регистрируется детектором (мода на Рис. 5.1) при условии, что детектор молчит, то тогда генерируется состояние, которое отбрасывается и в дальнейшем не используется.

Предположим, что кто-то подготовил состояние (5.2.4) и послал один перемещенный кубит Алисе, а другой Бобу. Предположим, что перемещенный кубит в моде направляется Алисе, в то время как перемещенный кубит в моде пересылается Бобу. Цель Алисы —- послать максимальное количество информации Бобу, манипулируя только ее «частицей» (перемещенным кубитом). Боб должен только уметь различать все те состояния, которые посылает ему Алиса. Самая естественная манипуляция, которую может произвести Алиса над своим перемещенным кубитом, это фазовые преобразования, которые позволяют менять фазу амплитуды. В разделе 5.1 уже обсуждался оператор фазового сдвига на (5.1.18). Применение фазового сдвига к ее перемещенному кубиту позволяет Алисе преобразовать запутанное состояние (5.2.4) в другое запутанное состояние.

. (5.2.5).

где общий знак не влияет на окончательный результат. Можно показать, что состояния (5.2.4, 5.2.5) асимптотически ортогональны друг другу, что означает, что выполняется условие в случае. Применение фазового сдвига дает возможность перейти от одного запутанного состояния (5.2.4), в котором запутанность происходит между базовыми элементами (вакуум и единичный фотон) двух-мерного Гильбертова пространства с амплитудами перемещения и, к другому запутанному состоянию (5.2.5), в котором запутанность имеет место между теми же базовыми элементами, но уже с амплитудами и, соответственно.

Другой тип фазовых преобразований не затрагивает амплитуду Алисиного кубита. Данное преобразование основывается на использовании смешения Алисиного кубита с вспомогательным когерентным состоянием с некоторой амплитудой на пучковом делителе, который в общем виде описывается следующей унитарной матрицей [215].

(5.2.6).

где и —- амплитуды пропускания и отражения пучкового делителя, удовлетворяющие условию. Перемещенный кубит, который принадлежит Алисе (мода 1), смешивается с когерентным состоянием (мода 1') с амплитудой на пучковом делителе (5.2.6), что дает на выходе следующее состояние.

(5.2.7).

при условии, что амплитуда вспомогательного когерентного состояния равна. Тогда состояние, которое находится в совместном пользовании Алисы и Боба, будет описыватьcz уже матрицей плотности, которая имеет следующий вид.

(5.2.8).

где.

(5.2.9).

при условии что. Состояние (5.2.8) получено посредством взятия частичного следа состояния (5.2.7) по состояниям в моде. Из выражения (5.2.9) следует, что условие (данное условие ведет также к увеличению амплитуды вспомогательного состояния) гарантирует реализацию следующего квантового канала между Алисой и Бобом.

. (5.2.10).

Можно сказать, что состояние (5.2.8) аппроксимирует идеальное состояние (5.2.10) в случае .

Если к состоянию (5.2.4) последовательно применить две операции: смешение с вспомогательным когерентным состоянием (5.2.7) на пучковом делителе (5.2.6), то данное состояние преобразуется в следующее.

(5.2.11).

где.

. (5.2.12).

Очевидно, что состояние (5.2.11) переходит в чистое состояние (общий знак опускается).

. (5.2.13).

при условии, что .

Интересно сравнить протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями и «классический» протокол [15]. Как и в протоколе, предложенном в [15], 4 максимально запутанных состояния используются в протоколе плотного кодирования. Так состояния (5.2.4) и (5.2.10) в протоколе плотного кодирования с перемещенными фотонными состояниями соответствуют состояниям (5.1.1) и (5.1.2). Но вместо состояний (5.1.3) и (5.1.4) используется другой набор состояний (5.2.5) и (5.2.13), соответственно. Выбор такого рода максимально запутанных состояний связан с тем, что состояния (5.1.3) и (5.1.4) невозможно отличить друг от друга методами линейной оптики. В частности, ранее был предложен протокол квантовой телепортации суперпозиции вакуума и единичного фотона, в котором единичный фотон, занимающий одновременно две моды (или состояние (5.1.1) или (5.1.2)) был использован в качестве квантового канала связи. Было показано, что вероятность успеха такого протокола не превышает из-за невозможности отличить выходы состояний (5.1.3) и (5.1.4) на пучковом делителе. Отказ от использования состояний (5.1.3) и (5.1.4) в протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями позволяет обойти данное препятствие и является важнейшей чертой данного протокола. Состояния (5.1.1) и (5.1.2) с сдвинутой на амплитудой перемещения используются вместо пары состояний (5.1.3) и (5.1.4). Наличие амплитуды перемещения как дополнительной степени свободы перемещенных состояний позволяет Алисе преобразовывать ее кубит из одного набора базисных состояний в другой.

. (5.2.14).

Согласно сказанному выше, Алиса может подготовить 4 максимально запутанных состояния посредством своих собственных локальных преобразований. Предполагается, что Боб будет способен получить нужную информацию из данных 4 максимально запутанных состояний. Тем не менее, анализ показывает, что можно воспользоваться дополнительным состоянием в данном протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями. фазово-сдвигающее преобразование, примененное к состоянию (5.2.4), дает возможность реализовать следующее состояние.

(5.2.15).

где общий множитель опускается. Таким образом, Алиса может приготовить 5 состояний, которые отличаются друг от друга только фазовыми соотношениями, в то время как амплитуда перемещения кубита остается постоянной и послать свою частицу Бобу. Алисина частица находится в состоянии, где может принимать значения, и в зависимости от используемой кодировки. Именно в таком состоянии с Алиса пересылает свою частицу Бобу в «классическом» протоколе плотного кодирования [15]. Но в протоколе [15] Алиса пересылает Бобу одну частицу (один фотон), а в протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями пересылаются импульсы света, состоящие из многофотонных состояний. Энергия каждой Алисиной частицы равна .

Протокол плотного кодирования может быть успешно реализован, если Боб сможет различить друг от друга все 5 посылаемых ему сообщений. Для того чтобы Боб смог извлечь информацию, он смешивает свою частицу (перемещенный кубит) с частицей (тоже перемещенный кубит), присланной ему Алисой, на равновесном пучковом делителе (5.2.6) с и (показатели пропускания и преломления равны друг другу по модулю), как показано на Рис. 5.1. Результат данного смешения имеет следующий вид.

(5.2.16).

(5.2.17).

(5.2.18).

(5.2.19).

. (5.2.20).

Но как было показано выше, состояния (5.2.10) и (5.2.13) являются предельными реальных состояний (5.2.8) и (5.2.11), соответственно, полученных Алисой при преобразованиях с помощью пучкового делителя (5.2.6). Поэтому стоит принять во внимание вклад других членов матриц плотности (5.2.8) и (5.2.11). Так например, преобразование Боба состояния на пучковом делителе дает следующее нормированное состояние.

. (5.2.21).

Если коэффициент прозрачности пучкового делителя Алисы, то тогда выходное состояние Боба (5.2.21) приближается к идеальному выходному состоянию (5.2.18), так как вклад члена в (5.2.21) значительно превалирует над вкладом другого члена. Те же самые рассуждения применимы к состоянию (5.2.8) и (5.2.11).

Таким образом, Боб будет иметь на выходе из пучкового делителя 4 раздельных состояний, являющихся тензорным произведением чистых состояний в соседних модах, благодаря действию деструктивной интерференции и одно запутанное состояние (5.2.20). Для того чтобы Боб мог различать 5 состояний с помощью современных лавинных фотодетекторов (APD, раздел 2.3), которые могут только различать между вакуумом и произвольным числом фотонов (), он должен воспользоваться двумя дополнительными пучковыми делителями как это показано на рисунке 5.1. Рассмотрим частный случай такой дискриминации единичного фотона и когерентного состояния, который показан на рисунке. 5.2. Балансный пучковый делитель преобразует когерентное состояние в тензорное произведение двух когерентных состояний, в то время как как тот же пучковый делитель преобразует единичный фотон в суперпозиционное состояние, состояние в котором единичный фотон занимает одновременно две моды. Если два фотодетектора и регистрируют одновременные клики, тогда можно определенно утверждать, что исходное состояние было когерентное состояние. Стоит отметить, что вероятность успеха обнаружить два одновременных клика возрастает в случае больших значений амплитуды когерентного состояния. Рассмотрим случай, когда на вход измерительной системы на рисунке 5.2 (б) поступает одиночный фотон. Единичный фотон, поступающий на вход измерительной системы на рисунке 5.2(б), может вызвать отклик либо детектора либо детектора, но не двух детекторов одновременно. Те же самые рассуждения применимы ко всем выходным состояниям (5.2.16−5.2.16).

Таким образом, можно дать следующие заключения, которые прямо вытекают из формул (5.2.16−5.2.16).

Рисунок 5.2 (а, б).

Схематическое изображение примера как различить два состояния когерентное состояние и единичный фотон друг от друга. Когерентное состояние регистрируется тогда, когда одновременно фиксируются два клика APD, за исключением небольшой вероятности, когда такое состояние может давать один клик или даже ни одного. Чем больше амплитуда когерентного состояния, тем меньше данная вероятность. Единичный фотон вызывает только один клик одним из двух используемых APD. Символ отвечает за обозначение равновесного пучкового делителя.

• (1) Если детекторы Боба на рисунке 5.1 регистрируют одновременно три клика, тогда он определенно знает, что Алиса послала ему либо состояние либо состояние, соответственно, в зависимости от комбинации сработавших детекторов. Если Боб регистрирует три одновременных клика детекторами (или), и, то он точно знает, что Алиса послала ему перемещенный кубит, совместное состояние которого с кубитом Бобом. .Если три детектора Боба (, и или) регистрируют одновременные клики, то это значит, что общее состояние было .
• (2) Если Боб регистрирует только два клика, то это означает, что ему было посланы либо состояние либо, соответственно, в зависимости от того какие детекторы зафиксировали приходящие фотоны. Соответствующие комбинации детекторов, ответственные за идентификацию состояний и следуют из формул (5.2.18. 5.2.19).
• (3) Если Боб регистрирует четыре одновременных клика, то это означает, что Алиса переслала ему перемещенный кубит, совместное состояние которого с Бобовским перемещенным кубитом, было (5.2.20).

Данное распределение кликов и связанных с ними состояний может иметь место в идеальном случае большого значения амплитуды перемещения квантового канала. Но данный протокол не работает идеально в случае малых значений. Боб иногда может получить не определенный ответ в случае не значительных значений. Например, любое событие, связанное с регистрацией менее двух кликов не позволяет Бобу извлечь полезную информацию. Такой результат измерения можно назвать безрезультатным исходом. Данный безрезультатный исход измерения уменьшает взаимную информацию между Алисой и Бобом. Алиса знает какое преобразование (кодировку) она сделала на своем перемещенном кубите. Но Боб не может извлечь никакую информацию из своего безрезультатного исхода. Рассмотрим другой возможную причину уменьшения взаимной информации, распределенной между Алисой и Бобом. Существует вероятность того, что Боб зарегистрирует меньше четырех кликов, в случае если Алиса посылает Бобу состояние (5.2.20). Даже более того, такой измерительный исход может быть принят за исход либо состояния (5.2.16) либо состояния (5.2.17). Но как было уже отмечено, вероятность таких исходов резко падает с увеличением амплитуды перемещенного квантового канала.

На языке информационной теории [65] данная ситуация соответствует случаю, когда Алиса и Боб имеют в своем распоряжении не совершенный канал связи. Тот факт, что точность некоторых исходов отлична от единицы ведет к уменьшению взаимной информации (энтропия Шэннона в битах [28]), распределенной между Алисой и Бобом. Рассмотрим упрощенную модель канала связи, в которой часть информации теряется в процессе измерения за счет получения не определенной информации (erasure channel), считая, что только cсобытия с не более чем двумя одновременными кликами детекторов дают вклад в безрезультатный исход. В модели erasure channel результат измерения отбрасывается, если он дал безрезультатный исход. Данное рассмотрение не принимает в расчет тот факт, что результат измерения состояния (5.2.20) может давать ложную информацию (три клика или два клика), что сильно усложняет расчет взаимной информации. Также в данной модели предполагается, что используемые детекторы (APD) обладают идеальной квантовой эффективностью. Работа данной модели показана на рисунке 5.3(а, б). Использование данной модели позволяет рассчитать взаимную информацию (Рис. 5.3 (а)), распределенную между Алисой и Бобом, в случае разделенных измерительных исходов (5.2.16−5.2.19).

. (5.2.22).

Если включить в расчет исход измерения Боба, вызываемый запутанным состоянием (5.2.20), то расчет модели на рисунке 3.2(б) дает следующий результат.

(5.2.23).

где, и величина рассчитывается численно и включает в себя все не определенные исходы, происходящие от состояния (5.2.15). Графики взаимной информации, которой обменяются Алиса и Боб после завершения данного протокола, показаны на рисунке 5.4 для двух случаев.

Кривая описывает зависимость взаимной информации от квадрата модуля амплитуды перемещения квантового канала. Данная кривая проистекает из формулы (5.2.22) и принимает в расчет только 4 возможных разделенных измерительных результата (5.2.16−5.2.19). Регистрация Бобом соответствующих комбинаций одновременных кликов позволяет двум участникам успешно выполнить протокол плотного кодирования посредством перемещенных состояний. Также как и в «классическом» протоколе плотного кодирования [15] Алиса способна передать Бобу 2 бита информации, посылая ему всего лишь одну частицу.

Действительно, как следует из рисунка 5.4, кривая стремится к при увеличении амплитуды перемещения. Достаточно взять, чтобы позволить Алисе и Бобу разделить информацию в два бита. Дальнейшее увеличение асимптотически приближает к двум битам. Отличие данного протокола от протокола [15] в размере пересылаемой частицы. Увеличение амплитуды перемещения увеличивает энергию такой частицы. И такую частицу уже нельзя считать элементарной. Но в рамках используемого подхода равнозначности состояний из базисов с отличными амплитудами перемещения (2.2.5, 2.2.6) можно говорить, что Алиса также пересылает Бобу одну частицу из выбранного базисного набора состояний. Преимущество данного протокола по сравнению с протоколом [15] не ограничивается этими обстоятельствами. Если принять во внимание исход, когда Боб регистрирует одновременно 4 клика (5.2.20), то это дает возможность увеличить емкость коммуникационного канала. Кривая на рисунке 5.4 асимптотически стремится к при увеличении. Стоит отметить только, что кривая быстрее стремится к своему предельному значению по сравнению с кривой. Это позволяет использовать квантовый канал с не большой амплитудой перемещения, для того чтобы передать Бобу битов информации посредством пересылки ему закодированного перемещенной частицы.

В работе [5.14] была рассмотрена проблема влияния декогерентности на скорость передачи информации. Действительно, выше было показано, что в идеальном случае в отсутствии каких-либо преград распространяющейся частице скорость передачи информации составляет на одну частицу в протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями.

Рисунок 5.3 (а, б) Схематическое изображение не совершенного разрушающего канала связи (erasure channel), в котором часть измерительных результатов отбрасывается в силу невозможности извлечь из них полезную информацию. Неопределенный исход изображается символом. В случае (a) принимается во внимание четыре разрешаемых не запутанных исхода, , и. В случае (б) добавляется еще один пятый исход, проистекающий от состояния (5.2.20), ,, и, соответственно.

График зависимости общей информации между Алисой и Бобом в зависимости от для двух случаев. Кривая следует из формулы (5.2.22) и соответствует случаю 4 раздельных состояний (5.2.16−5.2.19), которые получает Боб в своем расположении (disentangled outcomes). Кривая проистекает из формулы (5.2.23) и включает в себя исход запутанного состояния (5.2.20).

График зависимости общей информации между Алисой и Бобом в зависимости от с учетом влияния эффекта декогерентности на распространяющиеся по оптическому каналу перемещенные кубиты. Использована модель amplitude damping, чтобы принять во внимание взаимодействие пересылаемой частицы с окружающей средой посредством передачи части своей энергии во внешнее пространство. Кривая соответствует случаю, а кривая случаю. Обе кривые асимптотически стремятся к своему максимальному значению с увеличением .

В реальной ситуации ситуация выглядит сложнее и стоит принять во внимание эффекты, которые происходят в результате взаимодействия частицы с окружающей средой при ее распространении. Естественно предположить, что данное взаимодействие будет не желательным для протокола плотного кодирования, и скорость протокола будет уменьшаться. Данная проблема связана с проблемой распространения перемещенных состояний света внутри среды с учетом потерь энергии и когерентности (noisy channel). В настоящее время изучение данного вопроса только начинается. Тем не менее, возможно модельное рассмотрение данной проблемы в случае потери частицей части энергии (amplitude damping) при своем распространении в среде. Данная задача может быть смоделирована с помощью пучкового делителя, который устанавливается на пути распространения перемещенного кубита (5.2.6). Часть энергии перемещенного кубита проходит к Бобу, а часть рассеивается в отраженную моду пучкового делителя, забирая с собой часть информации. Предположим, что амплитуда квантового канала выбрана достаточно большой. Выбор большого значения амплитуды квантового канала обеспечивает корректность использования состояний (5.2.4, 5.2.5, 5.2.10, 5.2.13, 5.2.15) при дальнейшем рассмотрении. Если рассмотреть взаимодействие данных состояний с окружающей средой в вакуумном состоянии на пучковом делителе, то после взятия следа общей матрицы плотности (по состояниям окружающей среды) можно получить следующие выражения для окончательных состояний, которые уже будут использоваться в протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями.

(5.2.24).

(5.2.25).

(5.2.26).

(5.2.27).

(5.2.28).

где величина может быть рассмотрена как вероятность того, что Алисина частица достигнет Боба при прохождении через шумящую среду, величина может быть рассмотрена как вероятность того, что Алисина частица вступила во взаимодействие с окружающей средой, —- коэффициент пропускания модельного пучкового делителя. Боб направляет свою и полученную от Алисы частицы на равновесный пучковый делитель (Рис. 5.1), чтобы на выходе получить следующие состояния.

(5.2.29).

(5.2.30).

(5.2.31).

(5.2.32).

. (5.2.33).

Из выражений (5.2.29−5.2.33) видно, что некоторые измерительные исходы могут вносить ошибки в получаемый Бобом код. Так например, если Алиса посылает Бобу свою частицу, совместное состояние которых описывается волновой функцией (5.2.4), через шумовой коммуникационный канал, то Боб может с вероятностью считать, что Алиса выслала ему перемещенный кубит в состоянии (5.2.10). Те же самые рассуждения применимы к состоянию (5.2.30), которое с вероятностью может маскироваться под состояние (5.2.13). В тоже время состояния (5.2.10) и (5.2.13) согласно формулам (5.2.31, 5.2.32) не вносят ошибки в код Боба. Поэтому модель, которая описывает протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями в шумовом канале связи, должна включать в себя ошибочные и не определенные исходы. Общая модельная схема, используемая в расчетах, усложняется по сравнению с теми, что были использованы в случае отсутствия шумового воздействия (Рис. 5.3. (а, б)). Опуская детали такого усложненного анализа, приведем окончательные результаты вычислений. На рисунке 5.5 показаны зависимости взаимной информации, распределенной между Алисой и Бобом, от интенсивности квантового канала для случаев (кривая) и (кривая). Как и в случае без шумового коммуникационного канала (рисунок 5.4) наблюдается быстрое приближение функции к своему максимальному значению с увеличением. Стоит отметить, что максимальное значение уменьшается по сравнению с, которое наблюдается в не шумящем канале связи. Причина данного уменьшения максимального значения взаимной информации —- это введение дополнительных ошибок в конечный код Боб, благодаря уменьшению амплитуды перемещенного кубита по мере распространения вдоль шумящего канала. В качестве примера выбраны довольно маленькие значения коэффициента вспомогательного пучкового делителя и особенно в модельной задаче. В реальной ситуации данные значения должны приниматься значительно большими. Выбор таких значений связан с тем, чтобы показать, что протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями может работать в экстремальных условиях очень шумящего коммуникационного канала. Наличие больших шумов в канале ведет к уменьшению информации, передаваемой одной частицей. В противоположном случае малошумящего коммуникационного канала связи окончательный результат будет мало отличаться от идеального (Рис. 5.4). Это может свидетельствовать о большой сопротивляемости протокола плотного кодирования с перемещенными состояниями к внешним воздействиям.

В настоящей главе был рассмотрен вопрос практического применения перемещенных состояний в квантовых протоколах. В частности, рассмотрен протокол плотного кодирования информации перемещенными состояниями. Уже отмечалось в разделе 5.1, что протоколы плотного кодирования [15] и квантовой телепортации [8] были первыми протоколами квантовой информатики. Можно сказать даже более. Данные протоколы заложили основы формирования направления известного в настоящее время как квантовая информатика и квантовые компьютеры [65]. К тому же данные протоколы являются фундаментальными, проистекающими из основных правил квантовой механики. Успешная реализация [9, 203, 205−207] данных протоколов подтверждает корректность квантово-механического описания микроскопических объектов. Данные протоколы не возможно реализовать на классических объектах, что драматическим образом отличает квантовый мир (квантовое описание) от классического (классические законы физики). По данной причине проистекает значимость в возможном дальнейшем развитии и понимании данных протоколов.

В основу реализации выполнения протокола плотного кодирования с перемещенными состояниями положена идея перехода от одного набора базисных состояний к другому (5.2.14). Другими словами была использована замена состояний (5.1.1−5.1.4) на другие состояния.

(5.2.34).

(5.2.35).

(5.2.36).

(5.2.37).

по сравнению с изначальным протоколом плотного кодирования [15]. Но помимо данных замен состояний к данным состояниям добавляется дополнительное состояние (5.2.15). Протокол плотного кодирования [15] выполняется на полном наборе Белловских состояний (5.1.1−5.1.4). Любое двух-кубитовое состояние в Гильбертовом пространстве может быть разложено по данным базисным состояниям (5.1.1) и представлять собой суперпозицию состояний (5.1.1−5.1.4) с определенными волновыми амплитудами. В протоколе плотного кодирования с перемещенными состояниями используются два состояния из одного Гильбертова пространства и дав состояния из другого Гильбертова пространства. Каждая такая пара состояний является не полной в своем пространстве и может выражаться через полный набор Бэлловских состояний из другого Гильбертова пространства. По данной причине протокол плотного кодирования [15] можно назвать протоколом с полным набором Бэлловских состояний. В тоже время развиваемый протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями можно также назвать протоколом плотного кодирования с не полными наборами базисных состояний. По данной причине данный развиваемый протокол является новым и самостоятельным, а не новой интерпретацией (модификацией) протокола [15].

Использование базисных состояний из отличных друг от друга базисных наборов имеет свои не оспоримые преимущества. Данные преимущества связаны с возможностью манипулировать состояниями из отличных друг от друга наборов базисных состояний методами линейной оптики. Действительно, как показывает анализ, Алиса может использовать оператор фазового сдвига на для перехода из одного набора не полных базисных состояний в другой. Данные наборы отличаются друг от друга амплитудой перемещения. И переход от одного базисного состояния к другому из одного и того же набора осуществляется посредством пучкового делителя. Данные операции являются стандартными в линейной квантовой оптике. Система Боба декодирования сигналов (Рис. 5.1) состоит из одного пучкового делителя и измерительной системы, составленной из пучковых делителей и APD. Именно такая система позволяет Бобу правильно идентифицировать кодировку Алисы. При этом точность такой идентификации увеличивается с увеличением модуля амплитуды квантового канала. Анализ показывает, что взаимная информация, разделяемая Алисой и Бобом, асимптотически стремится к своему максимальному значению на одну частицу, отправляемую Алисой, при. Данное обстоятельство расширяет возможности протокола плотного кодирования. Стоит также отметить, что протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями может быть реализован на практике современными оптическими методами.

Другой круг вопросов, которые можно обсуждать, это вопросы реализации данного протокола в шумящих средах. В разделе 5.2 была рассмотрена только одна модельная задача влияния взаимодействия передающего кубита на взаимную информацию. Данное рассмотрение было наипростейшим и анализ данной проблемы не ограничивается данной моделью. Требуется более глубокий и основательный анализ влияния декогерентности на количество информации, передаваемой в данном протоколе. Тем не менее, даже такая простая модель показывает большую сопротивляемость протокола к внешним условиям. Интересно также рассмотреть возможность расширения протокола плотного кодирования с перемещенными состояниями, чтобы попытаться передать большее количество информации с одной частицей. Возможное решение такой задачи может быть связано с переходом к рассмотрению Гильбертова пространств, что требует отдельного рассмотрения. Другими словами у данного подхода с базисными состояниями из отличных друг от друга наборов есть определенный потенциал для дальнейшего развития, который изначально не очевиден. Другой тип проблем связан с рассмотрением возможности применить данный подход с не полными состояниями из различных базисных наборов к протоколу квантовой телепортации. Но в данном подходе могут иметься существенные трудности. Как было уже рассмотрено в разделе 5.1 Алиса в своем распоряжении имеет 4 комбинации тензорных произведений состояний в соседних модах (5.1.7). И эти тензорные произведения являются комбинациями Белловских состояний (5.1.1−5.1.4), что является прямым следствием их полноты. Переход к не полным базисным состояниям из различных наборов может быть не так очевиден и может вносить дополнительные члены в (5.1.7). Поэтому обсуждение идей подобного рода требует тщательного продвинутого анализа. Но помимо классической интерпретации протокола квантовой телепортации возможны и схемы, обсуждение которых заслуживает отдельного исследования.

• 1. Предложен новый протокол плотного кодирования информации, основанный на использовании перемещенных фотонных состояний света. В предложенном протоколе плотного кодирования используются по два состояния из двух наборов Бэлловских состояний с отличной амплитудой перемещения в одной из мод запутанных состояний. Основная трудность в реализации протокола плотного кодирования —- это не возможность реализовать Бэлловские измерения методами линейной оптики, чтобы различить друг от друга результаты измерения. Невозможность выполнить полный набор Бэлловских измерений ведет к тому, что одна частица способна только перенести бита информации вместо, как это имеет место в идеальном теоретическом рассмотрении. Предложено использовать именно по два состояния из разных Бэлловских базисных состояний для того, чтобы успешно реализовать именно такой полный набор Бэлловских измерений. Доказано, что именно такой выбор состояний позволяет как закодировать пересылаемую информацию, так и успешно раскодировать ее на выходе. Показано как реализовать процесс кодирования и раскодирования информации методами линейной оптики такими как пучковый делитель, фазо-сдвигающий оптический элемент и лавинные фотодетекторы. Показано, что увеличение амплитуды перемещения используемого квантового канала позволяет передать бита информации передачей всего одной перемещенной частицы. Таким образом, можно говорить об увеличении емкости квантового канала до бит на одну частицу в асимптотически предельном случае.
• 2. Предложен метод увеличения распределенной между отправителем и получателем взаимной информации за счет свойств перемещенных состояний. Показано, что использование дополнительного квантового состояния с отличной от других состояний амплитудой перемещения позволяет увеличить количество информации, передаваемой одной частицей. Данное состояние выбирается из третьего полного набора Бэлловских состояний. Показано как можно успешно закодировать и раскодировать данное дополнительное состояние методами линейной оптики. Это позволяет увеличить общую взаимную информацию между отправителем и получателем до на одну пересылаемую частицу в асимптотически предельном случае большого значения амплитуды перемещения.
• 3. На примере модельной задачи рассмотрено влияние эффекта декогерентности на количество пересылаемой информации. Рассмотрен случай амплитудного затухания. Показано, что амплитудное затухание ведет к уменьшению количества взаимной информации между получателем и отправителем. Тем не менее, показано, что протокол плотного кодирования с перемещенными состояниями света обладает сильной сопротивляемостью к влиянию эффекта декогерентности.