Спектральные характеристики сигналов с минимальным (частотным) сдвигом и синусоидальным скруглением импульса

Спектральные характеристики сигналов с минимальным (частотным) сдвигом и синусоидальным скруглением импульса

Рассмотрены сигналы с минимальным (частотным) сдвигом и синусоидальным скруглением импульса (СММС), форма которого зависит от параметра м. Получено выражение для спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов с СММС при различных значениях параметра м. Представлены результаты расчетов СПМ и эффективной ширины спектра сигналов по различным критериям Частотно-манипулированные сигналы с непрерывной мгновенной начальной фазой (ЧМНФ) находят широкое применение в современных цифровых системах связи, обладающих высокой спектральной и энергетической эффективностью [1, 2, 5, 6]. Наибольший практический интерес среди этого класса сигналов представляют сигналы с ЧМНФ и индексом модуляции 0,5. Такой вид модуляции называется модуляцией минимального (частотного) сдвига (ММС). Важной модификацией сигналов с ММС являются сигналы с ЧМНФ и синусоидальным скруглением импульса (СММС).

Выражение для спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов с ММС приведено, например, в [1, 2, 5, 6]. Формулы, определяющие СПМ сигналов с СММС, получены в [5].

Цель работы: рассмотреть сигналы с СММС общего вида, у которых форма манипулирующего импульса зависит от неотрицательного параметра м (при м = 0 они вырождаются в сигналы с ММС, а при м = 0,25 — в сигналы с СММС), получить выражения для СПМ этих сигналов, провести расчет СПМ при различных м и оценить эффективную ширину спектра сигналов по различным критериям.

Сигнал с ЧМНФ определяется выражением [5, 6].

где и — энергия и длительность элемента сигнала; и — частота и начальная фаза несущего колебания; - последовательность статистически независимых одинаково распределенных двоичных символов, каждый элемент которой с одинаковой вероятностью принимает значения +1 и -1. Передаваемая информация заключена в фазе.

где — индекс модуляции — разнос частот; - частотный импульс, отражающий форму изменения частоты сигнала.

В случае, когда в (2) и частотный импульс имеет прямоугольную форму.

сигнал (1) представляет собой сигнал с ММС. В случае, когда в (2) и частотный импульс имеет форму «приподнятого косинуса».

сигнал (1) представляет собой сигнал с СММС.

Изменение фазы сигнала можно определить формой фазового импульса, который связан с частотным импульсом очевидным соотношением.

В этом случае последовательность фаз (2) принимает вид.

где согласно (3)-(5) фазовые импульсы для сигналов с ММС и СММС соответственно составляют.

и.

В работах [5, 6] показано, что сигналы с ММС и СММС можно представить в виде сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом (офсетной квадратурной фазовой манипуляцией):

где.

— манипулирующие последовательности в синфазном и квадратурном канале соответственно;

— прямоугольные импульсы единичной амплитуды и длительности; и — символы двоичной полярной фазокодирующей последовательности с четными и нечетными номерами, связанные с символами последовательности в (6) соотношением, а скругляющие функции и определяются выражениями [5].

и.

— для сигнала с ММС;

и.

— для сигнала с СММС.

Рассмотрим наиболее общий случай сигналов с СММС, представляя функции и в виде.

и.

где м — неотрицательный параметр. При м = 0 сигналы (18), (19) вырождаются в сигналы (14), (15) для ММС, при м = 0,25 — в функции (16), (17) для СММС. При скругленные импульсы (18), (19) внутри интервалов длительности могут принимать отрицательные значения, что нарушает условие непрерывности мгновенной фазы сигнала в квадратурных каналах.

Применяя методику [5], получаем, что в соответствии с (18) и (19) СПМ комплексной огибающей сигнала (9) в общем случае определяется выражением.

где — функция Бесселя k-го порядка аргумента x, а соответствующие функции составляют.

(22).

При м = 0, когда и для, согласно (21) и (22) формула (20) сводится к известному выражению для СПМ комплексной огибающей сигнала с ММС:

Точность расчета СПМ по формулам (20)-(26) зависит от числа N учитываемых членов рядов в (20):

(28).

Для оценки погрешности расчета воспользуемся представлением функции Бесселя в виде [4].

где;. Из представления (29) вытекает неравенство.

согласно которому.

причем из разложения экспоненты в степенной ряд следует, что.

В соответствии с (21)-(26) величины и не могут быть больше единицы. Поэтому из формул (20), (28) и (30) следует, что верхняя граница ошибки расчета при N-членном приближении ограничена неравенством.

В силу того, что односторонняя СПМ вещественного радиосигнала (9) связана с СПМ его комплексной огибающей простым соотношением [5, 6].

их эффективная ширина спектра одинакова. Поэтому эффективную ширину спектра сигнала F можно оценивать по комплексной огибающей с использованием следующих критериев [3]:

— ширина полосы по половинному уровню — интервал F, на котором основной лепесток СПМ комплексной огибающей сигнала уменьшается вдвое (на 3 дБ) относительно максимального значения:

— ширина полосы прямоугольного эквивалента (шумовая полоса) — ширина полосы F комплексной огибающей воображаемого сигнала, имеющего прямоугольную СПМ с уровнем и такую же среднюю мощность, что и комплексная огибающая рассматриваемого сигнала:

• — ширина полосы по первому нулю — ширина полосы F основного лепестка СПМ, в пределах которого сосредоточена основная доля средней мощности комплексной огибающей сигнала;
• — ширина полосы F, в пределах которой сосредоточена заданная часть (обычно 99%) средней мощности комплексной огибающей сигнала:

(35).

— ширина полосы по уровню g дБ — ширина полосы F, за пределами которой боковые лепестки СПМ комплексной огибающей не превышают заданный уровень (обычно -35 дБ или -50 дБ) относительно максимального значения :

дБ (36).

— ширина полосы, вычисляемая с помощью метода моментов и представляющая собой величину среднего квадратического отклонения относительно начальной частоты :

Рассчитанные по формулам (20)-(28) графики СПМ комплексных огибающих сигналов с СММС (в децибелах) при N = 10 и различных значениях м представлены на рисунке для .

Рисунок. Графики СПМ комплексных огибающих сигналов с СММС В таблице представлены результаты расчетов эффективной ширины спектра сигналов с СММС по формулам (33)-(37).

Таблица. Результаты расчетов эффективной ширины спектра.

Критерий оценки эффективной ширины спектра F	при м = 0.	при м = 0,25.
1. По половинному уровню.	0,59.	0,70.
2. Прямоугольного эквивалента.	0,62.	0,73.
3. По первому нулю.	1,50.	1,72.
4. По 99% мощности.	1,18.	2,20.
5. По уровню -35 дБ.	3,24.	3,20.
6. По уровню -50 дБ.	8,18.	4,71.
7. По методу моментов.	0,50.	0,61.

Расчеты показали, что при м = 0 сигнал с СММС в области центральной частоты (в основной полосе частот) имеет наиболее компактный спектр, а при увеличении отстройки скорость спада внеполосных излучений пропорциональна (составляет 40 дБ на декаду или 12 дБ на октаву). По мере роста параметра м основной лепесток спектра расширяется, но при этом скорость спада внеполосных излучений увеличивается и в предельном случае при м = 0,25 пропорциональна (составляет 60 дБ на декаду или 24 дБ на октаву).

синусоидальный скругление импульс частотный.

• 1. Варгаузин В. А., Цикин И. А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи. — СПб.: БХВ-Петербург, 2013. — 352 с.
• 2. Голдсмит А. Беспроводные коммуникации. — М.: Техносфера, 2011. — 904 с.
• 3. Приходько А. И. Детерминированные сигналы. — М.: Горячая линия-Телеком, 2013. — 326 с.
• 4. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. — М.: Наука, 1977. — 344 с.
• 5. Simon M.K. Bandwidth-Efficient Digital Modulation with Application to Deep-Space Communications. — Pasadena: California Institute of Technology, JPL Publication, 2001. — 229 p.
• 6. Xiong F. Digital Modulation Techniques. — Boston — London: Artech House, 2006. — 1017 p.