Электромагнитная теория света

Уравнения Максвелла и вывод о существования электромагнитных волн

В качестве первого уравнения Максвелла обычно фигурирует закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла (о возникновении вихревого электрического поля):

Изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла — это теорема о циркуляции напряженности магнитного поля с учетом действия тока смещения:

Изменяющееся со временем электрическое поле и ток проводимости порождают вихревое магнитное поле.

Первые два уравнения Максвелла показывают наличие взаимосвязи и взаимообусловленности электрического и магнитного полей, а точнее, свидетельствуют о существовании единого электромагнитного поля. Третье и четвертое уравнения Максвелла — это теорема Гаусса для электрического и магнитного полей:

Четыре уравнения (2.1)—(2.4), называемые полевыми, применимы для описания всех макроскопических электромагнитных явлений. При рассмотрении конкретной ситуации необходимо учесть электромагнитные свойства материальных сред. Это достигается при помощи соотношений.

которые называются материальными уравнениями.

Разделив почленно правые и левые части уравнений Максвелла на объем (площадь), охватываемый замкнутыми поверхностями (контурами), и осуществив предельный переход при стягивании поверхности (контура) в точку, получим уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

Рассмотрим уравнения Максвелла для однородной (е = const, ц = = const) электронейтральной (р = 0) и непроводящей (а = 0, т. е.)пр ⁼ 0) среды. Далее положим, что электрическое и магнитное поля зависят только от координаты х и времени V. Ё = /(х, t), Н = /(х, t). Уравнения Максвелла приобретают в этом случае следующий вид:

Из полученных уравнений следует, что величины Е_х и Н_х не зависят ни от t, ни от х. Если в направлении х не приложены внешние постоянные электрические и магнитные поля, то Е_х = Н_х = 0.

Оставшиеся уравнения можно объединить в две независимые группы уравнений:

Видно, что компоненты полей E_z и Н_у взаимосвязаны и взаимообусловлены. То же самое можно сказать и о компонентах Е_у и Н₂. Поскольку обе группы уравнений в математическом плане эквивалентны, то достаточно рассмотреть одну из них. Продифференцируем первое уравнение системы (2.7) по х и подставим второе уравнение этой системы в получившуюся правую часть:

Э²?₂ 1 d²E_z

но это волновое уравнение для E_z (—-г- = ——где v — скорость рас;

Эх² v² dt²

пространения волны).

Аналогичным образом из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение для магнитного поля, в данном случае для Н_у.

Таким образом, из уравнений Максвелла следует существование взаимосвязанных друг с другом электрических и магнитных волн, т. е. электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью.

Учитывая, что.

— скорость света в вакууме, получаем.

Таким образом, в вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света. Отсюда вывод, что сам свет — это электромагнитная волна. В среде скорость света равняется v = с/п. Из уравнения (2.12) следует, что показатель преломления среды определяется ее электрическими и магнитными свойствами:

Итак, было установлено, что свет — это электромагнитная волна, точнее, электромагнитная волна определенного диапазона длин волн (от 0,39 мкм — фиолетовая граница спектра — до 0,76 мкм — красная граница спектра). В общем случае электромагнитные волны могут обладать длинами волн в очень широком диапазоне и существенно отличаться как по своим свойствам, так и по способам генерации и регистрации. Поэтому принято делить электромагнитные волны на несколько типов, как это отражено на приведенной шкале электромагнитных волн (рис. 2.1, границы между отдельным видами волн довольно условны), A. = cT = c/v = 3−10⁸/vm.

Рис. 2.1.