Переходный процесс при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи

Простейшей трехфазной цепью называют симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными параметрами без трансформаторных связей, питающуюся от источника бесконечной мощности.

Рис. Векторная диаграмма для начального момента короткого замыкания

Векторы характеризуют предшествующий режим. Вертикаль tt является неподвижной осью времени. Мгновенные значения токов и напряжений являются проекциями на эту ось соответствующих векторов. Момент возникновения короткого замыкания характеризуется фазой включения. Фаза включения — угол между вектором напряжения фазы, А и горизонталью.

При КЗ участок с r₁ и L₁ оказывается зашунтированным коротким замыканием, и ток в нем будет существовать до тех пор, пока запасенная в индуктивности энергия не перейдет в тепло, поглощаемое в активном сопротивлении. Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе:

Его решение:

.

— постоянная времени затухания свободного апериодического тока.

На участке, присоединенном к источнику питания, уравнение равновесия для фазы А: трехфазное замыкание переходный процесс.

В симметричном режиме:

— результирующая индуктивность фазы с учетом влияния двух других фаз. Решение уравнения:

Полный ток короткого замыкания состоит из двух составляющих:

• — периодическая — принужденный ток с постоянной амплитудой;
• — апериодическая — свободный ток, затухающий по экспоненте.

Осциллограммы токов при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи:

Начальные условия:

i₀ = i_п0 + i_а0.

Отсюда начальное значение апериодической составляющей:

Ток i_а0 можно рассматривать как проекцию вектора на линию времени. Величина апериодической составляющей определяется фазой включения и предшествующим режимом. При отсутствии предшествующего тока в рассматриваемой цепи ее наибольшее значение достигается, если в момент короткого замыкания периодическая составляющая проходит свой положительный или отрицательный максимум.

При I_m = 0 полный ток короткого замыкания:

Условия максимума:

Из решения этих уравнений следует, что максимум полного тока имеет место при:

т.е. при = 0.

Максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания называется ударным током.

В цепях с преобладающей индуктивностью (_к 90) условия наибольшего значения апериодической составляющей и максимума полного тока практически совпадают:

Эти условия являются расчетными для определения ударного тока.

Ударный ток:

.

называется ударным коэффициентом. Его величина находится в пределах при r = 0 и при L = 0.

Действующее значение тока в произвольный момент переходного процесса определяется как среднеквадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент.

Для упрощения принимают, что амплитуда периодической и апериодическая составляющая остаются неизменными и равными их значениям в момент времени t.

Амплитуду периодической составляющей определяют по огибающей.

Действующее значение:

• — периодической составляющей:
• — апериодической составляющей:
• — полного тока: