Одномерная гидромеханика — гидравлика

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Примеры, поясняющие уравнения Бернулли.

Местные гидравлические сопротивления.

В силу малости живого сечения струйки полагают, что скорость по сечению распределена равномерно. Поток имеет конечную величину «живого» сечения и в общем случае распределение скорости неравномерное. В расчетах пользуются средним значением скорости, поэтому в уравнениях, содержащих скорость необходимо вводить поправки.

Для потока, поэтому уравнение Бернулли записывают так:

(9.1).

Выясним смысл введенных поправок б₁ и б₂. По определению средняя скорость равна:

(9.2).

Скорость в произвольной точке живого сечения потока отличается от средней и её можно представить в виде:

(9.3).

где — отклонение скорости от средней.

Для расхода можно написать:

Но из (9.2), поэтому .

Таким образом, при определении средней скорости вводить поправку на неравномерность скорости не следует.

Количество движения жидкости равно.

откуда, после разложения квадрата суммы, имеем.

поэтому.

• -
• -количество движения, выраженное через среднюю скорость.

Поэтому окончательно.

.

(9.4).

Таким образом, при определении количества движения необходим ввод поправки. Коэффициент в называют коэффициентом Буссинеска. Кинетическая энергия потока равна:

После раскрытия куба суммы и интегрирования получим.

где — некоторая положительная величина >1.

Окончательно.

(9.5).

где — кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость. Коэффициент называют коэффициентом Кориолиса. Таким образом, при определении энергии потока через среднюю скорость необходимо вводить коэффициент Кориолиса, что сделано в (9.1).

Примеры, поясняющие уравнения Бернулли. Расходомер Вентури.

Для сечения 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Бернулли (без учёта потерь и неравномерности распределения скорости) запишется так.

Поскольку для горизонтальной трубы пьезометрические напоры, а ,.

где — перепад давления до сужения потока в сечении 1−1 и в месте сужения потока в сечении 2 — 2. Поэтому уравнение Бернулли перепишем в виде.

(9.6).

Уравнение (9.6) содержит две неизвестных скорости. Для замыкания решения можно воспользоваться уравнением расходов Подставив отсюда V₁ в выражение (9.6) находим:

.

.

Тогда расход через трубу представляется в следующем виде:

(9.7).

В реальной трубе имеется гидравлические потери напора, поэтому в формулу (9.7) вводят коэффициент расхода, определяемый опытным путём. Тогда.

Рассмотрений пример наглядно иллюстрирует переход пьезометрического напора в скоростной, а также возможность использования изменения сечения канала для определения расхода (сужающие устройства).

В качестве расходомеров могут быть использованы также другие устройства сжатия потока, например, диафрагмы (шайбы) или насадки-сопла. Трубы Вентури, диафрагмы, сопла, которые применяются в расходомерах, называют сужающими устройствами. Органическим недостатком этого способа измерения расхода является значительная потеря энергии на местном гидравлическом сопротивлении сужающего устройства.

Относительные потери энергии в процентах при установке дроссельных расходомеров на трубопроводах определяются зависимостью:

(9.9).

где Р_n — постоянная величина потери давления за счет дросселирования потока сужающим устройством ();

D — внутренний диаметр трубопровода;

d — диаметр сужающего устройства;

Р₁ — избыточное давление перед сужающим устройством расходомера;

Р_in — избыточное давление после сужающего устройства в зоне расширения потока до величины внутреннего диаметра трубопровода;

?Р — полный перепад давления, обеспечиваемый сужающим устройством.

В зависимости от модуля m и типа сужающего устройства величина потерь находится в пределах от 6% до 88%. Оптимальным модулем для диафрагм считается m = 0,2, при котором обеспечивается высокий перепад? Р, при котором погрешности измерения расхода, не больше чем при m = 0,1. Однако относительная потеря энергии весьма значительна 78%.

Трубы Вентури имеют гораздо меньшие потери энергии, однако их применение ограничено из-за ряда причин. Например, необходимости выдерживания гидравлически гладкой внутренней поверхности и сохранения её свойств при эксплуатации. Что не всегда возможно из-за высоких температур, влажных и агрессивных сред, низкого качества материала устройства и т. д. Поэтому на практике в 95% случаев используются дешевые диафрагмы, а трубы и сопла Вентури применяются только на дорогостоящих энергоносителях, и больших объёмах, скоростях, давлениях и высоких температурах транспортируемого вещества.

Нормальные сопла также не могут конкурировать с диафрагмами. Причины: значительная сложность технологии изготовления криволинейной внутренней поверхности сопла, сложность сохранения её параметров в процессе эксплуатации, а также сложность и дороговизна способов метрологического контроля состояния этой поверхности в процессе эксплуатации. При этом выигрыш в снижении потерь энергии по сравнению с диафрагмами не существенен.

Измерение расхода с помощью осредняющих напорных трубок-зондов.

Прогрессивным и современным способом измерения расхода потока в трубопроводах является применение осредняющих напорных трубок-зондов.

Поток натекая на лобовую часть зонда в зоне S₂ сенсорных отверстий, затормаживается до нуля, в результате чего скоростной напор переходит в пьезометрический и поэтому в полости, А создается полный напор равный сумме скоростного и пьезометрического напора потока. Со стороны тыльных отверстий в зоне S₃ в полости Б зонда действует только пьезометрический напор (избыточное давление в трубопроводе). За счет разности напоров между полостями, А и Б создается перепад давления ДС, который регистрируется дифманометром 4. Таким образом, принцип действия зонда аналогичен принципу действия трубки Пито-Прандтля.

Так как распределение скорости по сечению трубы не равномерное (у турбулентного потока,, V₁ < V₂? V₃ >V₄), то на лобовой и тыльной частях зонда сверлится несколько отверстий друг против друга. Для турбулентного потока при R_e > 10 000 достаточно 4 пары сенсорных отверстий. Их место расположения определяется специальными расчетами таким образом, чтобы между полостями, А и Б создавался средний перепад давления ДС_ср, соответствующий средней скорости V_ср потока в трубопроводе.

Перепад давления создаваемый осредняющей напорной трубкой-зондом можно записать в следующем виде:

(9.10).

тогда используя формулу (9.2) средняя скорость в трубопроводе равна.

. (9.11).

Для зонда с 4-мя сенсорными отверстиями, очевидно, что усреднение осуществляется для четырех характерных скоростей эпюры распределения скорости по сечению трубопровода:

. (9.12).

Величина расхода потока в трубопроводе определится как.

(9.13).

где S — площадь проходного сечения трубопровода;

k — К-фактор зонда (коэффициент расхода), определяемый экспериментально. У всех зондов k < 1, что свидетельствует о том, что в полости Б пьезометрический напор (избыточное давление) несколько меньше, чем в трубопроводе за счет того, что в зоне S₃ создается небольшое разрежение турбулентными завихрениями потока обтекающего зонд. С токи зрения метрологии это является благоприятным фактором, поскольку увеличивает? Р и снижает погрешности измерения расхода при малых скоростях потоков.

Основные преимущества осредняющих напорных трубок-зондов.

• 1. Зонды создают мизерно-малое сопротивление движущемуся потоку, что даёт значительный экономический эффект с точки зрения транспортирования энергоносителей по трубопроводам (потери давления на зонде более чем в 100 раз ниже по сравнению с измерительной диафрагмой).
• 2. Зонды просты в монтаже. Для их установки нет необходимости в нарушении целостности всего периметра трубопровода, а достаточно проделать отверстие в трубопроводе, приварить монтажный фланец и закрепить сам зонд.
• 3. Зонды малочувствительны к загрязняющим веществам, которые часто транспортируются вместе с потоками энергоносителей. Это объясняется тем, что при движении потока перед лобовой зоной S₂ зонда создаётся область повышенного давления (обозначена знаком +), а так как поток движется по пути наименьшего сопротивления, то загрязняющие частицы S₁ вытесняются из этой области, огибают зонд и не попадают в его внутреннюю полость.

Струйный насос.

Для сечений 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Бернулли можно записать так: при горизонтальном расположении оси насоса :

.

.

так как, а и, следовательно, под действием разности давлений жидкость из бака поступает в камеру смешения, где она смешивается с жидкостью струи и поступает далее в трубопровод.

Данный пример иллюстрирует, что в силу постоянства полного напора на участках, где скорость увеличивается, соответственно растёт скоростной напор, а пьезометрический падает. Эта разность напоров может быть использована на практике для разных целей.

Из найденного также видно, что вакуум в камере смешения в пределе равен атмосферному давлению, поэтому максимальная высота подъема жидкости не может быть больше, но на практике 6 — 7 м.

Местные гидравлические сопротивления.

Некруглые и безнапорные каналы.

Движение реальной жидкости всегда сопровождается потерей напора на гидравлических сопротивлениях. Различают рассредоточенные и местные гидравлические сопротивления. Потеря напора на рассредоточенном сопротивлении пропорциональна длине канала, поэтому такие сопротивления называют также гидравлическими сопротивлениями по длине.

Местные гидравлические сопротивления: сужения, расширения, повороты, краны, вентили, задвижки, клапаны и другие рассматриваются как сопротивления без длины.

Причиной гидравлического сопротивления является вязкость жидкости, шероховатость стенок канала, резкое изменение величины и направления скорости на местных сопротивлениях. От величины давления гидравлические сопротивления зависят слабо.

Величина гидравлического сопротивления по длине определится по формуле Дарси-Вейсбаха:

(9.14).

Где — коэффициент Дарси.

Для некруглых каналов диаметр d заменяют гидравлическим радиусом:

(9.15).

где — живое сечение потока.

— смоченный периметр.

Для трубы с потоком, заполняющим все сечение.

Поэтому формулу (9.14) можно написать в виде:

Потоки делятся на напорные и безнапорные Безнапорные потоки наблюдаются при частичном затоплении сечения трубы, канала.

Для определения расходов открытых (безнапорных) потоков получила формула Шези:

(9.16).

где — средняя скорость потока.

— гидравлический уклон ().

— живое сечение потока.

— коэффициент скорости Коэффициенты и связаны зависимостью:

(9.17).

Величина местного гидравлического сопротивления определяется по формуле Вейсбаха:

(9.18).

На преодоление сопротивлений расходуется пьезометрический напор.