Методические указания к решению задач

Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения

Основным кинематическим параметром зубчатого механизма является передаточное отношение.

Передаточным отношением i12 называется отношение угловой скорости звена 1 (щ1) к угловой скорости звена 2 (щ2) (15.1).

Очевидно, что i21 щ2 или i21 1. щ1 i12 Если.

щ = const и щ = const, то.

1 2 i n1 и i n2, 12 n2 21 n1 где n и n — частота вращения, мин-1, звена 1 и звена 2. 1 2.

Для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых скоростей и отрицательным — при противоположном.

Для цилиндрической передачи знак «плюс» соответствует внутреннему зацеплению (15.1, б), а «минус» — внешнему (15.1, а).

К вопросу о передаточном отношении Передаточное отношение можно представить в виде.

i щ rW z 2. 1 2 12 щ2 rW z1 1.

Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать последовательным соединением колес (15.2), при котором вращение от ведущего вала О1 передается ведомому валу О4 через промежуточные валы О2 и O3, на каждом из которых помещено по два колеса: 2 и 2ґ, 3 и 3ґ. Колёса 2 и 2ґ жестко соединены с валом O2 и имеют общую угловую скорость щ2; аналогично колёса 3 и 3ґ также жестко соединены с валом О3 и имеют общую угловую скорость щ3 .

На одной проекции (см. 15.2) направление угловых скоростей показано круговыми стрелками, а на второй — прямыми.

При последовательном ступенчатом соединении колес передаточное отношение равно произведению передаточных отношений промежуточных зацеплений (см. 15.2):I.

i i i z 2 z3 z4 z 2 z3 z4 .

14 12 23 3 4 z1 z 2 z3 z1 z 2 z3.

В данном случае имеем трехступенчатую передачу.

Многоступенчатый зубчатый механизм В общем случае передаточное отношение.

i1n 1 k z 2 z3 z 4… zn, (15.1).

z1 z 2 z3… z n 1 где k — число внешних зацеплений. При простом последовательном соединении зубчатых колес (15.3) величина общего передаточного отношения не зависит от количества промежуточных (паразитных) колес:

i i i i z2 z3 z 4 z4 .

14 12 23 34 z1 z 2 z3 z1.

В общем случае.

i 1 K zK, (15.2).

1K z1.

где K — число внешних зацеплений.

" Паразитные" колеса могут изменять знак передаточного отношения; например, при внешнем зацеплении (см. 15.3) каждое четное колесо 2 и 4 вращается в сторону, противоположную вращению входного колеса 1, а каждое нечетное колесо 3 — в сторону вращения входного колеса 1.

Последовательное соединение зубчатых колес На 15.4 показано последовательное соединение, состоящее из трех колес: 1, «паразитное» 2 и выходное 3 с внутренним зацеплением. Передаточное отношение.

i z3 щ1 .

13 z 1 щ2.

Последовательное соединение трех колес Передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу витков червяка:

i n1 щ1 z2 ,.

12 n2 щ2 z1.

где z2 — число зубьев червячного колеса; z1 — число витков червяка;

n1 и n2 — частота вращения червяка и колеса, мин-1.

Механизм, изображенный на 15.5, состоит из пары цилиндрических колес 1 и 2, пары конических колес 2ґ, 3 и червячной пары 3ґ и 4, где звено 3ґ - червяк, а 4 — червячное колесо. Общее передаточное отношение для этого механизма.

i i i i z 2 z3 z4 ,.

14 12 2 3 3 4 z1 z 2 z3.

где z4 — число зубьев червячного колеса; z3 — число витков червяка.

Знак для общего передаточного отношения можно поставить лишь для того случая, когда входной и выходной валы вращаются относительно осей, параллельных друг другу.