Обработка данных опроса с помощью степенной аппроксимации

Построению степенной модели D (p)=a?p^b предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lg (D (p)) = lg a + b? lg (p).

Y = C + b? X ,.

где Y = lg (D (p)), X = lg (p), C = lg (a).

Для расчетов используем данные табл. 5.

Таблица 5.

Степенная аппроксимация оценок параметров.

Примечание. Здесь n = 50 — число ответов участников опроса.

Перейдем к расчету теоретической функции спроса:

D^*(p_i) = a*(p — p_ср.) + b*.

Необходимо найти оценки параметров a* и b*:

b = (134,5378−1/50*99,0947*68,8771)/(197,3125−50*1,9819)=-0,02.

C = Y? b? X =1,3775+0,02*1,9819=1,7649.

Таким образом, теоретическая функция спроса имеет вид:

Y x = 1,7649? 0,02 X

Выполнив его потенцирование, получим:

y =10^1,7649*х^-0,02=58,1969х^-0,02

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи — индекс корреляции с _xy и среднюю ошибку аппроксимации A _i:

==0,9949.

=(2262,92*100%)/50=45,26%.

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 45,26%, что демонстрирует недостаточную достоверность степенной аппроксимации.