Измерение устойчивости тенденции динамики

Для оценки устойчивости тенденции динамики чаще всего используется коэффициент рангов Спирмена, рассчитываемый по формуле.

где Д — разница рангов; п — количество уровней ряда.

Прежде чем использовать формулу, необходимо пронумеровать периоды времени и уровни ряда в порядке возрастания, т. е. каждому периоду времени и каждому уровню присваивается номер в порядке возрастания. В случае совпадения значений уровней ряда им присваивается ранг, равный частному от деления суммы рангов, приходящихся на эти значения, на число совпадающих значений.

Коэффициент рангов может принимать значения от 0 до 1 по абсолютному значению. Значение коэффициента +1 означает, что ранги периодов и ранги уровней совпадали, т. е. с ростом номеров периодов увеличивались ранги уровней, следовательно, имеет место устойчивый, непрерывный рост. Если коэффициент рангов равен нулю, то это свидетельство отсутствия устойчивого роста. При коэффициенте -1 следует говорить об устойчивом снижении показателя. Реальные значения коэффициента рангов Спирмена находятся между этими значениями. По их приближенности к единице (или минус единице) следует делать вывод об устойчивом росте (или снижении).

В табл. 12.11 представлен динамический ряд показателя введенных в действие санаториев в РФ (тыс. коек). Рассмотрим устойчивость тенденции данного динамического ряда, рассчитав коэффициент Спирмена.

Таблица 12.11

Расчет коэффициента рангов Спирмена.

Окончание табл. 12.11

Полученное значение говорит о слабой устойчивости к снижению (отрицательное значение) количества мест во вновь вводимых санаториях в РФ. Иллюстрацией этого вывода может служить график данного временного ряда (рис. 12.9). На нем видно, что уровни ряда меняются от года к году в сторону увеличения и снижения хаотично, тенденция к снижению едва заметна.

Рис. 12.9. Динамика введенных в действие санаториев в РФ

Коэффициент рангов прост в вычислении и удобен тем, что не требует предварительного выравнивания исходного временного ряда. Существенным его недостатком является то, что в нем не учитывается степень изменений. Он может показать устойчивый рост при слабо отличающихся от нуля приростах уровней. В нашем примере в 2003 г. снижение на 0,1 тыс. коек равнозначно уменьшению показателя в 1999 г. на 1,4 тыс. коек.

Для оценки устойчивости тенденции может быть использован индекс корреляции.

где у_г — фактические уровни; г/, — выравненные уровни; у — средний уровень ряда.

Индекс корреляции показывает степень сопряженности колебаний фактических уровней с колебаниями теоретических уровней, происходящих под влиянием комплекса основополагающих факторов.

В рассмотренном выше примере о количестве введенных в действие санаториев может быть построена линейная трендовая модель:у_{ = 2,0805 — 0,0307^. Отрицательное значение коэффициента регрессии подтверждает наличие тенденции к снижению уровней. Для оценки устойчивости этой тенденции вычислим индекс корреляции:

Полученное значение, близкое к нулю, говорит о слабой устойчивости самой тенденции в данном динамическом ряду.

Важно отметить, что при оценке устойчивости временного ряда следует одновременно использовать показатели, характеризующие устойчивость уровней ряда, и показатели устойчивости тенденции динамики. На практике даже при полной устойчивости роста может присутствовать колеблемость уровней (коэффициент устойчивости меньше 100%).