Сравнение двух выборок по качественно определенному признаку

Критерий Фишера с равным успехом может использоваться и при сравнении распределений качественных признаков. Качественные признаки — это те признаки, которые измерены в первой, номинативной шкале. Эти переменные

можно назвать еще и по-другому — категориальными, номинальными или частотными.

Дункан Крамер пишет следующее: «Примером качественной переменной может служить семейное положение, которое включает пять категорий: 1) холост/не замужем; 2) женат/замужем; 3) проживает отдельно; 4) разведен (а); 5) вдовец/вдова. Эти пять категорий могут быть представлены или закодированы любым набором пяти чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 32, 12, 15, 25 и 31. Данные числа просто используются для обозначения различных категорий. Можно подсчитать только число, или частоту, объектов, относящихся к каждой из данных категорий, поэтому такие переменные часто называют частотными переменными. Данные, состоящие из качественных переменных, являются количественными в том смысле, что частота, доля или процент случаев могут быть определены количественно. Категории качественной переменной могут рассматриваться как бинарные переменные. Например, разведенные могут представлять одну категорию бинарной переменной, а оставшиеся четыре группы другую категорию. К качественным переменным можно отнести также вид потребляемой пищи, страну происхождения, характер заболевания и метод получаемого лечения» [7]. Вышеизложенное позволяет переводить большое число задач, связанных с анализом различия в распределениях, в задачи, аналогичные рассмотренной ниже, т. е. задачи 6.9.

Задача 6.9. Будет ли уровень тревожности у подростков-сирот более высоким, чем у их сверстников из полных семей?

Решение. Для решения этой задачи психолог проводил анализ выраженности уровня тревожности в группе сирот и в группе детей из полных семей при помощи опросника Тейлора. Величины в 40 баллов и выше рассматривались как показатель очень высокого уровня тревоги. В первой группе из 10 человек очень высокий уровень тревожности наблюдался у 7 испытуемых (70%), во второй группе из 13 человек он был обнаружен у 3 испытуемых (23,1%). Проверим, можно ли считать подобные различия статистически значимыми?

По табл. 8 Приложения определяем величины cpj и ср₂ для первой и второй группы:

Подсчитываем ср_эмп по формуле (6.6):

Наносим полученное значение <�р_эмп = 2,32 на «ось значимости»:

Полученная величина <�р_эмп превышает соответствующее критическое значение для уровня в 1%, следовательно, различия между группами значимы на 1% уровне. Иными словами, в первой группе измеряемый признак выражен в существенно большей степени, чем во второй.

То есть подростки-сироты более тревожны, чем дети из полных семей. Обратите внимание, что для получения подобного вывода понадобилась очень малая выборка испытуемых.

В терминах статистических гипотез можно утверждать, что нулевая гипотеза Н₀ отклоняется и на высоком уровне значимости принимается гипотеза II о различиях.

Для применения критерия Фишера необходимо соблюдать следующие условия.

• 1. Измерение может быть проведено в любой шкале.
• 2. Характеристики выборок могут быть любыми.
• 3. Нижняя граница — в одной из выборок может быть только 2 наблюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 наблюдений. Верхняя граница не определена.
• 4. Нижние границы двух выборок должны содержать не меньше 5 элементов (наблюдений) в каждой.