Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Первая кривая парабола, с вершиной в начале координат и концы параболы направлены вверх. Вторая кривая окружность радиус которой равен и центр расположен в начале координат. Границы по у определяются внешними пределами. Построим область интегрирования, при условии, что. Область интегрирования (см. рисунок) заштрихована. Доказательство: Если функция непрерывна в замкнутой области S, то этой… Читать ещё >

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Теорема о среднем: Если функция.

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

непрерывна в замкнутой области V, то в области V существует, по крайней мере, одна точка, в которой значение функции.

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

.

Доказательство: Если функция непрерывна в замкнутой области S, то этой области существуют величины m и M, являющиеся соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции, то есть или .

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

Следовательно, существует некоторое среднее значение функции .

Отсюда следует, что среднее значение функции определится из выражения, откуда .

Построить область интегрирования

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла. Доказать теорему о среднем для тройного интеграла. Доказать теорему о среднем для тройного интеграла. Доказать теорему о среднем для тройного интеграла. Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

.

Решение

Внутренний интеграл берется в пределах от.

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

до .

Первая кривая парабола, с вершиной в начале координат и концы параболы направлены вверх. Вторая кривая окружность радиус которой равен и центр расположен в начале координат. Границы по у определяются внешними пределами. Построим область интегрирования, при условии, что. Область интегрирования (см. рисунок) заштрихована.

Вычислить

Решение .

Вычислить

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла. Доказать теорему о среднем для тройного интеграла. Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

.

Решение

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

Область интегрирования расположена между двух пересекающихся парабол (см. рис.). Параболы пересекаются в точках .

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

Выберем порядок интегрирования сначала по х вдоль прямой от, затем по у от 0 до 1.

В результате получаем

интеграл область интегрирования.

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.

.

Доказать теорему о среднем для тройного интеграла.
Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой