Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ испытаний. 
ВСория вСроятностСй ΠΈ матСматичСская статистика

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Если производится нСсколько испытаний, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события, А Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ испытании Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… испытаний, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ испытания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ нСзависимыми ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ события А. Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π ΠΏ (ΠΊ). НапримСр, символ Π 5 (3) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡΡ‚ΠΈ испытаниях событиС появится Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ 2 Ρ€Π°Π·Π°. НиТС Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ понятиСм… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ испытаний. ВСория вСроятностСй ΠΈ матСматичСская статистика (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ

Если производится нСсколько испытаний, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события А Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ испытании Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… испытаний, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ испытания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ нСзависимыми ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ события А.

Π’ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… нСзависимых испытаниях событиС А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вСроятности, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ лишь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ нСзависимыС испытания, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… событиС А ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

НиТС Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ понятиСм слоТного события, понимая ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ совмСщСниС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… событий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ простыми.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ производится ΠΏ нСзависимых испытаний, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… событиС А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Условимся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события А Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ испытании ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСнаступлСния события А Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ испытании Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° q=-p.

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏ испытаниях событиС А осущСствится Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ k Ρ€Π°Π· ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚вится ΠΏ — ΠΊ Ρ€Π°Π·. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚рСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ событиС А ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ k Ρ€Π°Π· Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НапримСр, Ссли Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ события А Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… испытаниях, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ слоТныС события: АААА, АААА, АААА, АААА. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ АААА ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ испытаниях событиС Π› Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΎ, Π° Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ испытании ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‚. Π΅. наступило ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ событиС Π›; соотвСтствСнный смысл ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ записи.

Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π ΠΏ(ΠΊ). НапримСр, символ Π 5 (3) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡΡ‚ΠΈ испытаниях событиС появится Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ 2 Ρ€Π°Π·Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТного события, состоящСго Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏ испытаниях событиС А наступит ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ ΠΏ — ΠΊ Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ умноТСния вСроятностСй нСзависимых событий Ρ€Π°Π²Π½Π° рРс ('~ΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… слоТных событий ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, сколько ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сочСтаний ΠΈΠ· ΠΏ элСмСнтов ΠΏΠΎ ΠΊ элСмСнтов, Ρ‚. Π΅. Π‘ΠΊ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эти слоТныС события нСсовмСстны, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ слоТСния вСроятностСй нСсовмСстных событий искомая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС вСроятностСй всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… слоТных событий. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΆΠ΅ вСроятности всСх этих слоТных событий ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (появлСния ΠΊ Ρ€Π°Π· события Π› Π² ΠΏ испытаниях) Ρ€Π°Π²Π½Π° вСроятности ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТного события, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΡ… Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ:

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ испытаний. ВСория вСроятностСй ΠΈ матСматичСская статистика.

ΠΈΠ»ΠΈ.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ испытаний. ВСория вСроятностСй ΠΈ матСматичСская статистика.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расход элСктроэнСргии Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… суток Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ установлСнной Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€ = 0,75. Найти Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ 6 суток расход элСктроэнСргии Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 суток Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

РСшСниС. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расхода элСктроэнСргии Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π± ΡΡƒΡ‚ΠΎΠΊ постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€ = 0,75. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСрасхода элСктроэнСргии Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ сутки Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° q = 1 -Ρ€ = 1 — 0,75 = 0,25.

Искомая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ испытаний. ВСория вСроятностСй ΠΈ матСматичСская статистика.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ