Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния физичСски прСдставляСт собой ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π­Π”Π‘. Π’Π°ΠΊ, Ссли Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ дСйствуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π­Π”Π‘ частоты Ρ‰, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ любого Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ прСдставляСт собой соотвСтствСнно ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС частоты Ρ‰… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ цСпях с ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ основан Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Как извСстно, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с ΠΏΠΎΡΡ‚оянными коэффициСнтами Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС частного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого уравнСния ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈ f (t)=0.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ свободныС процСссы Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚. Π΅. процСссы Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ послС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΡ‚сутствиС Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… источников энСргии. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ свободных процСссов Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° внСшнСго воздСйствия Π½Π° Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ пассивных элСмСнтов ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ управляСмых источников, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ послС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ процСссы Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ разности энСргий, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΌΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, свободныС процСссы Π² Ρ†Π΅ΠΏΡΡ… с ΠΏΠΎΡ‚Срями с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‚.

ЧастноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния опрСдСляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ нСзависимыми источниками энСргии. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния физичСски прСдставляСт собой ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π­Π”Π‘.

Рассмотрим это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ процСсса Π² RL-Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

Π’ Ρ†Π΅ΠΏΡΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ процСссы ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка:

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ t=0 RL-Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΡƒ постоянного напряТСния U (рис 1.2).

Из Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ° 1.2 слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ К Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚, поэтому.

iL(0_) = 0, (1.10).

Ρ‚.Π΅. Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия.

ПослС замыкания ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ) Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ процСсс. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ совпадаСт с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ивности iL, ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
(1.11).

(1.11).

РСшСниС уравнСния (1.11) ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

iL = iΠΏΡ€+iсв, (1.12).

Π³Π΄Π΅ iΠΏΡ€ опрСдСляСм Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ послС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис. 1.3).

Рис. 1.3.

Рис. 1.3

iΠΏΡ€=U/R,.

Π° iсв опрСдСляСм ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка:

. (1.13).

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π’ (1.13) А — постоянная интСгрирования, которая опрСдСляСтся с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ (1.7) ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ условия Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (1.10):

iL(0+) = iΠΏΡ€+A=iL(0-) = 0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°.

A = - iΠΏΡ€ = - U/R;

Ρ€ — ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ характСристичСского уравнСния:

R+pL = 0. (1.14).

РСшая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.14), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния (1.11) Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π’ Π½Π΅ΠΌ слагаСмоС Π΅ΡΡ‚ΡŒ частноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (1.11), Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ — ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

ЧастноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания, Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния — свободной ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния физичСски прСдставляСт собой ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π­Π”Π‘. Π’Π°ΠΊ, Ссли Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ дСйствуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π­Π”Π‘ частоты Ρ‰, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ любого Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ прСдставляСт собой соотвСтствСнно ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС частоты Ρ‰.

Π’ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских цСпях свободныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π΅pt. Π’Π°ΠΊ, Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

.

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ быстро ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. НазваниС «ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ» ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния, «ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ» ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Π΅Π· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части).

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ