Введение. 
Энергетическая структура и применение полупроводниковых сверхрешеток

В последние годы возрастает интерес исследователей, инженеров, технологов к слоистым структурам, состоящим из различных полупроводниковых материалов, и имеющим характерные размеры слоев 10−1000 Е — сверхрешеткам. Практическая значимость этих материалов для электроники и оптоэлектроники связана с повышением быстродействия и снижением энергетических потерь.

Для фундаментальной науки наноструктуры представляют интерес как совершенно новые типы искусственных материалов с необычными физическими свойствами. Важно и то, что современные технологии позволяют получать наноструктуры с заданными физическими свойствами, путем конструирования этих материалов на атомном уровне. В свою очередь, интерес к наноструктурам стимулирует развитие современных технологий, в первую очередь молекулярно-лучевой эпитаксии и эпитаксии из металлоорганических соединений, и методов контроля состава и структуры поверхности на атомном уровне.

Энергетическая структура полупроводниковых сверхрешеток

Физические свойства полупроводниковых сверхрешеток определяются их электронным спектром. Для нахождения электронного спектра необходимо решить уравнение Шредингера для волновой функции электрона в сверхрешетке ?® в одноэлектронном приближении, содержащее как потенциал кристаллической решетки V®, так и потенциал сверхрешетки ?(z):

.

Здесь z — направление, перпендикулярное поверхности сверхрешетки (ось сверхрешетки); m*e — эффективная масса электрона; Е — полная энергия частицы.

Задача решения уравнения (1) существенно упрощается, благодаря тому, что период сверхрешетки значительно превосходит постоянную кристаллической решетки, а амплитуда потенциала сверхрешетки много меньше потенциала кристаллического поля.

Поскольку потенциал сверхрешетки зависит только от координаты z, совпадающей с осью сверхрешетки, то энергетический спектр электронов в сверхрешетке резко анизотропен. На движение электронов в плоскости, перпендикулярной оси сверхрешетки ее потенциал не будет оказывать заметного влияния. В то же время, движение электронов вдоль оси z будет соответствовать движению в поле с периодом d.

В общем виде дисперсионное соотношение для электрона в сверхрешетке.

.

здесь j — номер энергетической минизоны.

Используя результаты расчета зонной структуры твердого тела в модели Кронига-Пенни, можно сделать некоторые качественные выводы. Поскольку потенциал сверхрешетки периодичен, то энергетический спектр электрона в направлении оси сверхрешетки имеет зонный характер. Так как период сверхрешетки d значительно больше постоянной кристаллической решетки а, то получающиеся при этом сверхрешеточные зоны (минизоны) представляют собой более мелкое дробление энергетических зон исходных полупроводников (рис. 1). Компонента волнового вектора электрона вдоль оси сверхрешетки kz определяется в пределах первой минизоны Бриллюэна [1]. полупроводниковый сверхрештка многоволновой лазер Плотность электронных состояний в полупроводниковой сверхрешетке также существенно отличается от соответствующей величины в трехмерной электронной системе.

Рис. 1 Расщепление энергетической зоны Е (кz) с постоянной решетки б на минизоны Еj (кz) потенциалом сверхрешетки с периодом d. Число минизон равно d/б

На рис. 2 показана зависимость плотности электронных состяний ? в сверхрешетке от энергии Е [1]. Интервал энергии содержит три первые минизоны. Ширина каждой из этих минизон обозначена соответственно ?E1, ?E2 и ?E3. Для сравнения на этом же рисунке приведены зависимости для трехмерного электронного газа (кривая 2) и (i — целое) для двумерного газа электронов (штриховая ступенчатая линия 3).

Рис. 2 Плотность электронных состояний в сверхрешетке

Расщепление энергетической зоны полупроводника в направлении оси сверхрешетки на ряд неперекрывающихся минизон является общим результатом для сверхрешеток разного типа. Дисперсионный закон для носителей заряда в минизонах, положение и ширина минизоны определяется конкретным типом сверхрешетки. Например, в композиционных сверхрешетках I типа дисперсия энергетических минизон для зоны проводимости в приближении сильной связи имеет следующий вид [1]:

где.

j = 0, 1, 2,.

В этих формулах dI и dII — толщина первого и второго полупроводника соответственно; - эффективная масса электрона в первом полупроводнике; - ширина j-ой мини зоны. Соотношение (4) представляет собой грубую оценку положения энергетической минизоны для Ec, j << ?c (?cпотенциал сверхрешетки).

Таким образом, изменяя ширину ямы для электронов dI, можно менять положение минизоны, а изменением ширины барьера dII — ширину минизоны? c, j. Количественные оценки показывают, что для dI = 100 Е и dII = 50 Е Ec, 0? 50 мэВ, ?c, 0? 10 мэВ.