Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 0,0005. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вычислСний ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ оцСниваСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ искомому ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ: Рассмотрим Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся достаточно просто: Если функция /(Ρ…) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ряда ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‡Π°ΡˆΠ΅ всСго приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «Π½Π΅Π±ΡΡ€ΡƒΡ‰ΠΈΡ…ся» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ). БущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²; здСсь ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Бимпсона[1].

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ

ь

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π΅ J/(x)dx функция /([1]) Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, Π›].

Π°

РазобьСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ [Π°, b) Π½Π° ΠΏ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ) Ρ… — Ρ…( (0 < / < ΠΏ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 12.19. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ прямыС x-x.w соСдиним сосСдниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ с ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ / (Ρ…) Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. построим ΠΏ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ /(Ρ…._,) ΠΈ/(Ρ…{) ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠΎΡ‚ΠΎΠΉ -—- каТдая (0 < /? ΠΏ). Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ этих.

ΠΏ

ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ искомому ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².
Рис. 12.19.

Рис. 12.19.

Рассмотрим Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся достаточно просто:

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

Вычислим этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏ = 5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: Ρ…0 = 0, Ρ…, = 0,2, Ρ…2 = 0,4, Ρ…Ρƒ = 0,6, Ρ…4 = 0,8, xs = 1,0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° соотвСтствСнно значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… ΡƒΠ·Π»Π°Ρ…:/(Ρ…0) = 1, /(Ρ…5) = 0,5;/(Ρ…,) = 0,9615,/(Ρ…2) = 0,8621, f (x3) = 0,7353 ΠΈ /(Ρ…4) = 0,6098 (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²). ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (12.50), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ошибка ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ значСниями ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°, составила. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 0,156. Если ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число ΠΏ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (12.50) дасг Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏ = 10 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

Ρ‡Ρ‚ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 0,0005. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вычислСний ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ оцСниваСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

Ссли функция /(Ρ…) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, Π¬ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ.

  • [1] Бимпсон Вомас (1710—1761) — английский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ.
  • [2] Бимпсон Вомас (1710—1761) — английский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ