Вывод формулы Дарси-Вейсбаха

Преобразуем полученное нами на прошлой лекции выражение закона Гагена-Пуазейля (6.7), выразив расход Q через произведение средней скорости и площади поперечного сечения.

(7.1).

для удобства использования зависимости (7.1) при решении практических задач преобразуем ее следующим образом: коэффициент трения на единицу длины (коэффициент Дарси), получим окончательно потери по длине.

учитывая, что, получим.

Обозначая через гидравлический коэффициент трения на единицу длины (коэффициент Дарси), получим окончательно, что потери по длине.

(7.2).

Зависимость (7.2) называется формулой Дарси-Вейсбаха и следует отметить, что для ламинарного режима течения гидравлический коэффициент трения получен теоретическим путем.

Турбулентный режим течения. Пульсация скорости

Турбулентный режим течения является более сложным для исследования, чем ламинарный, вследствие интенсивного перемешивания жидкости, пульсации скоростей и давлений. В настоящее время модель турбулентного потока представляют состоящей из трех зон (рис. 7.1):

Вязкого подслоя 1, переходной области 2 и области развитого течения или ядра потока 3.

Вязкий подслой 1 располагается в непосредственной близости от стенок, в нем наблюдаются турбулентные пульсации, но они заглушаются силами вязкости. Поэтому в весьма тонком вязком подслое характер течения обусловливается в основном вязким трением. Средняя толщина вязкого подслоя может быть больше или меньше средней высоты выступов шероховатости стенок.

В переходной области силы вязкости соизмеримы с силами инерции и здесь наблюдается неустойчивый режим течения.

В ядре потока течение имеет четко выраженный турбулентный характер с интенсивным перемешиванием жидкости.

Скорость и давление в любой точке турбулентного потока изменяются во времени, причем беспорядочно, непериодически отклоняясь от некоторого устойчивого среднего положения (рис. 7.2). Поэтому мгновенную скорость можно предусматривать в виде двух составляющих: -осредненная по времени искорость пульсации, которая может быть как со знаком «+», так и со знаком «-». Тогда в общем случае можно записать.

= +.

Введение

понятия осредненной скорости позволило предложить осредненную модель турбулентного потока, которая нашла широкое применение в инженерной гидравлике. Для такой модели справедливы все результаты и зависимости, полученные раньше. Это относится к уравнениям Бернулли, неразрывности и т. д. Распределение скоростей по сечению турбулентного потока носит более сложный характер, чем при ламинарном. Эпюра скоростей носит логарифмический характер и описывается выражением:

.

n зависит от Re для гидравлически гладких труб.

— осредненная во времени локальная скорость;

— динамическая скорость, определяемая выражением.

.

где — напряжение турбулентного трения;

— плотность; ?-постоянная Кармана, ?= 0,4; с — константа, определяемая из условия, что максимальная осредненная скорость находится в центре потока, т. е. при. Тогда можно записать турбулентный скорость поток гидравлика.

(7.3).

Эпюра осредненных скоростей при турбулентном режиме течения характеризуется следующими особенностями:

• — скорости на поверхности стенки равны нулю;
• — в пристенном слое на весьма малом расстоянии от стенки скорость изменяется от нуля до значений, мало отличающихся от значений скорости в центре потока;
• — в ядре потока скорости изменяются относительно мало, а поэтому мал и градиент скорости.

В связи с вышеупомянутым, коэффициент кинетической энергии или коэффициент Кориолиса в уравнении Бернулли при турбулентном движении принимаем равным, т. е. распределение скоростей более равномерное.