Методы решения интегральных уравнений типа свертки

В учебно-методическом пособии предложены методы решения уравнений Винера-Хопфа, парных уравнений, уравнений с двумя ядрами, уравнений с одним ядром, уравнений плавного перехода и сингулярных интегральных уравнений на вещественной оси.

Методикой исследования является метод Винера-Хопфа, метод функционального анализа, численные методы, преобразование Фурье, преобразование Лапласа и другие.

Научной новизной в дипломной работе является приведенные обобщенные примеры во втором разделе: Краевые задачи Карлемана для полосы; Задача Карлемана с дробно-рациональным коэффициентом, с интегральным условием; Интегральные уравнения типа плавного перехода для двух функций.

Цели и задачи дисциплины

Целями освоения дисциплины «Уравнения типа свертки» являются:

• · Получить знания в области краевых задач, приводящихся к ним интегральных уравнений типа свертки;
• · Развить способность применения общих методов анализа, теорий функций и теории операторов к конкретным прикладным задачам;
• · Обладать теоретическими знаниями и иметь четкое представлениях о методах исследования и решения краевых задач со сдвигом и интегральных уравнений типа свертки;
• · Научиться применять полученные знания к решению конкретных задач.

В результате освоения дисциплины формируется следующие компетенции:

В результате освоения дисциплины студент:

• 1. Должен знать: знать основные понятия теории краевые задачи, сингулярные интегральные уравнения со сдвигом и уравнения типа свертки, определения и свойства, формулировки утверждений, методы их доказательства, их приложений.
• 2. Должен уметь: уметь решать краевые задачи, сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки.
• 3. Должен владеть: владеть математическим аппаратом, методами решения задач и доказательства.