Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ПослС этой Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ уравнСния МаксвСлла для элСктромагнитных Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (1.1) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄: АссоциируСтся, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° энСргии Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅. Из Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.8) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ. Раскрывая Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (1.9), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Вычислим ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ энСргии Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅. Из Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ 1.1. Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ уравнСния МаксвСлла для свободных ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ тоТдСствСнными прСобразованиями приводятся ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ уравнСниям (1.4), (1.5). Π˜Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ супСрпозиции плоских Π²ΠΎΠ»Π½.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.
ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ этого Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° являСтся:

построСниС диспСрсионного ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

.

Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространствСнного располоТСния Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° (1.6) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.4), (1.5) позволяСт свСсти Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ равСнств.

(1.7).

(1.7).

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

ПослС этой Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ уравнСния МаксвСлла для элСктромагнитных Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (1.1) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

Из Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ,. (Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ вдоль направлСния распространСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹).

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ .

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ пространствСнная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° располоТСния Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Рис. 1 Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², , Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅

Для получСния диспСрсионного ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.8).

ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅.

(1.9).

(1.9).

Раскрывая Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (1.9), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (1.8) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

(1.10).

Из Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.8) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.
ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, .

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

Вычислим ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ энСргии Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅.

(1.11).

Π³Π΄Π΅.

ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.
ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.
ЭкспрСсс-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· свободных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

ассоциируСтся, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° энСргии Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ