Составить систему уравнений

Для электрической схемы, изображенной на рисунке по заданным данным сопротивлениям и эдс выполнить следующее: 1) составить систему уравнений, необходимых, для определения токов по первому закону Кирхгофа 2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов 3) Составить баланс мощностей для заданной схемы.

E₁=9B, E₂=6B, E₃=27B, r₀₂=1ОМ, r₀₃=0,8 ОМ, R₁=4,5 OM, R₂=2 OM, R₃=8 OM, R₄=13 OM, R₅=4 OM, R₆=3 OM.

Дано:

E₁ = 9 В;

E₂ = 6 В;

E₃ = 27 В;

R₀₂ = 1 Ом;

R₀₃ = 0,8 Ом;

R₁ = 4,5 Ом;

R₂ = 2 Ом;

R₃ = 8 Ом;

R₄ = 13 Ом;

R₅ = 4 Ом;

R₆ = 3 Ом.

Решение

Система уравнений по законам Кирхгофа

1. Изображаем схему цепи. Обозначаем узлы. Произвольно выбираем и указываем на схеме направления токов в ветвях и направление обхода контуров.

• 2. В схеме имеем шесть неизвестных (токи I₁ — I₆), следовательно система должна состоять из шести уравнений (К_ур= 6).
• 3. В схеме четыре узла (К_узлов = 4), следовательно по первому закону Кирхгофа необходимо составить три узловых уравнения (К_ур1зак = К_узлов-1 = 4−1 = 3) — на одно уравнение меньше, чем количество узлов.
• 4. Остальные (контурные) уравнения составляются по второму закону Кирхгофа ((К_ур2зак = К_ур — К_ур1зак = 6 — 3 = 3).
• 5. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Знак тока выбираем в зависимости от направления тока — к узлу или от узла.
• 6. Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. Знак падения напряжения (тока) и ЭДС определяется в зависимости от его направления по отношению к направлению обхода контура.
• 7. В соответствии с пунктами 2−6 получаем следующую систему уравнений:

Узел a: I₃ — I₄ — I₅ = 0.

Узел b: I₂ + I₅ — I₆ = 0.

Узел c: — I₁ — I₂ — I₃ = 0.

Контур cbac: I₂•R₂ + I₂•R₀₂ — I₅•R₅ — I₃•R₀₃ — I₃•R₃ = E₂ — E₃

Контур cdbc: I₁•R₁ — I₆•R₆ — I₂•R₀₂ — I₂•R₂ = E₁ — E₂

Контур cadc: I₃•R₃ + I₃•R₀₃ + I₄•R₄ — I₁•R₁ = E₃ — E₁

Решение системы по условию не требуется.