Гипотезы Вольтерра о типах взаимодействий в экосистемах

Первые модели динамики популяций — это ряд Фибоначчи (1202), модель экспоненциального роста (1798) Мальтуса, модель ограниченного роста Ферхюльста (1838) (см. Динамика популяций). К настоящему времени имеется много самых разнообразных дискретных и непрерывных детерминистических и стохастических моделей. В начале XX века появились первые модели взаимодействия видов. Классической книгой современной математической экологии является труд В. Вольтерра «Математическая теория борьбы за существование» (Volterra, 1931; перевод на русский язык Вольтерра, 1976). Развитие теоретической экологии в последующие десятилетия полностью подтвердило глубину и правильность его идей.

Системы, изученные Вольтерра, состоят из нескольких биологических видов и запаса пищи, который используют некоторые из рассматриваемых видов. Гипотезы, которые Вольтерра положил в основу математического аппарата, позволяют описывать сложные системы взаимодействующих видов при помощи систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в правых частях которых имеются суммы линейных и билинейных членов.

Вольтерровские уравнения могут быть получены не только из локального «принципа встреч», ведущего свое происхождение из статистической физики, но и исходя из баланса масс каждого из компонентов биогеоценоза и энергетических потоков между этими компонентами. Уравнения Вольтерра послужили отправной точкой для создания большинства динамических моделей в экологии вплоть до сегодняшнего дня. Вольтерра изучал сосуществование видов при более широких гипотезах, в частности при изменении внешних условий и с учетом явления последействия, рассмотрение которого приводит к интегро-дифференциальным уравнениям.