Сочетания. 
Комбинаторика – это интересно!

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.

Сочетания из n элементов по k элементов — это все k-элементные подмножества n-элементного множества, причём различными подмножествами считаются только те, которые имеют неодинаковый состав элементов. Подмножества, отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов, не считаются различными. Например, для четырёхэлементного множества a, b, c, d сочетаниями по 3 элемента являются следующие подмножества:

abc, abd, acd, bcd.

Число всех сочетаний из n элементов по k элементов обозначается символом С_n^k (читается: «число сочетаний из n по k»). С — первая буква французского слова combinasion — сочетание. Число сочетаний из 5 элементов по 2 элемента будет С₅² = 10.

В общем случае число сочетаний из n элементов по k элементов определяется следующей формулой:

n!

Сkn = (n — k)! K!

Формулу (3) можно записать в другом, более удобном для вычислений виде:

n (n — 1) (n — 2)…(n — k + 1) (4).

Сkn = k!

Т.е. число сочетаний из n-элементов по k элементов равно произведению всех натуральных чисел от n до n — k + 1 включительно, делённому на k!

Задача 11. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей?

Решение: Очевидно, столько, сколько существует трехэлементных подмножеств у десятиэлементного множества. По формуле (4)находим:

10! 10•9•8

С³₁₀ = (10 -3)!· 3 = 6 =120

Ответ: 120 способов