Оценки структурной значимости элементов когнитивной карты

Структурный анализ позволяет ранжировать элементы когнитивной карты по степени значимости. Под оценкой значимости элемента понимается оценка изменения структурных свойств графа КК, которое влечет за собой модификация элемента или его исключение из КК. В качестве такого свойства рассматривается совокупность связей, имеющиеся в графе КК. Под связью (а, b) между вершинами графа а и b понимается совокупность простых ориентированных путей из а в b. Знаком пути из а в b считается произведение знаков входящих в него ребер. Весом пути из а в b считается произведение весов входящих в него ребер. Если веса не заданы, они полагаются равными 1. Связь, исчезающая при удалении элемента, считается контролируемой этим элементом. Связь, оценка которой изменяется при модификации некоторого элемента, считается зависящей от этого элемента. Связи (а,b) сопоставляется количественная оценка r(а,b) Рассматриваются следующие варианты оценки r(а,b).

• · наличие связи, r(а,b) {0,1},
• · «проводимость связи», r(а,b) — величина обратная весу минимального пути из a в b
• · «общая проводимость» связи, r(а,b) учитывает всю совокупность путей из a в b.

Для графа в целом вычисляется оценка r_G, равная сумме оценок имеющихся в нем связей. Значимость элемента графа оценивается как разность оценок r_G до и после модификации этого элемента. Модификация вершины означает ее удаление из графа. Модификация ребра заключается в его исключении или изменении направления. Модификация знака ребра — в его замене на противоположный знак. Модификация веса ребера заключается в его обнулении или изменении в некоторых пределах.

Понятие важности (веса) фактора не отражается в когнитивной карте явно. Представление эксперта о важности фактора выражается в определении связей фактора с другими факторами и силы влияния по эти связям. Это представление можно сравнить с оценкой значимости фактора, которую дает структурный анализ. Структурно-значимой является вершина графа КК, вокруг которой концентрируются связи. Структурно-значимые вершины являются своеобразными центрами влияния в КК. Структурный анализ выделяет истоки (вершины, не имющие входящих ребер) и стоки (вершины, не имющие выходящих ребер). Вершины-истоки являются наиболее естественными кандидатами для приложения управляющих воздействий на систему. Вершины-стоки являются наиболее естественными кандидатами для наблюдения результирующих (целевых) параметров процесса. Если эта роль не предусматривалась аналитиком, то наличие таких вершин свидетельствует о незавершенности графа КК. когнитивный карта граф matlab.

Структурный анализ позволяет верифицировать знаки влияния. Изменение знака влияния изменяет соотношение положительных и отрицательных путей. Для учета этого сопоставим каждой связи (а,b) оценку r⁺(а,b), вычисленную по положительным путям и оценку r(а,b), вычисленную по отрицательным путям. Для графа в целом определим векторную оценку r_G = (r_G⁺, r_G), где r_G⁺ — сумма оценок r⁺(а,b), а r_G сумма оценок r(а,b) по всем связям (а,b). Структурную значимость знака ребра определим, как расстояние между векторами r_G до и после изменения знака влияния на противоположный.

При определении веса влияния можно учитывать как структурную значимость ребра, которому он приписан, так и структурную значимость собственно веса. Для структурно менее значимых ребер можно ограничиться назначением оценочных значений весов, тогда как для весов более значимых ребер желательна более углубленная работа с экспертом. Если вес ребра уже задан, его значимость можно определить путем его модификации и сравнения получающихся при этом значений оценки r_G.