Простой категорический силлогизм

Широко распространенным видом опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм (греч. syllogismos — получение вывода или выведение следствия), заключение в котором получается из двух категорических суждений.

Простой категорический силлогизм — это умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим термином, выводится новое категорическое суждение.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.

Рассмотрим пример силлогизма:

Структура простого категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.

Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма.

Пример.

В данном примере терминами служит понятия «гражданин России», «Иванов», «имеющий право на свободу вероисповедания» .

Понятие, выражающее субъект заключения (в нашем примере «Иванов»), называется меньшим термином силлогизма и обозначается буквой S.

Понятие, которым выражен предикат заключения, называется большим термином силлогизма (в нашем примере «имеющий право на свободу вероисповедания») и обозначается латинской буквой Р.

Больший и меньший термины называются крайними терминами.

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В рассмотренном примере большей посылкой будет суждение: «Все граждане России имеют право на свободу вероисповедания». Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. В данном примере: «Иванов — гражданин России» .

Понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении, называется средним термином. Средний термин обозначается латинской буквой М. В приведенном примере средним термином является понятие «гражданин России» .

Вышесказанное позволяет дать следующее определение простого категорического силлогизма.

Простой категорический силлогизм — это дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на аксиоме силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма — это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению.

Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.

Атрибутивная формулировка — признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи. Или в сокращенном виде: признак признака вещи есть признак самой вещи (nota notae est — nola zei).

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если Р есть признак М, а М признак S, то Р выступает как признак признака М предмета S. Но тогда признак признака Р есть признак 5, что и выражено в заключении 5 — Р и подтверждается приведенным ниже примером и схемой.

Пример.

Схема:

Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак Р противоречит этому признаку, то в таком случае Р противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком Р.

Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма.

Объемная формулировка — все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается относительно каждого предмета или любой части предметов этого класса, т. е. что верно относительно рода, то верно и относительно всех предметов этого рода, и наоборот. Что не присуще роду, то не присуще и видам, входящим в этот род (рис. 8.1).

Рис. 8.1.

Данная круговая схема также подтверждает правомерность заключения вывода, которое логически следует из посылок в нашем примере.

Аксиома выражает знание закономерностей связи явлений и тем самым определяет логическую связь понятий в силлогизме, служит логической основой вывода.