Учет рентабельности при одноразовых поставках

Пусть: q — объем создаваемого запаса (его требуется определить); (x) — плотность распределения вероятностей спроса на (0;) для анализируемого временного периода; r — рентабельность реализации (для товара, покрывающего спрос); - потери при реализации излишков (в долях от их стоимости); - издержки дефицита (в долях от стоимости товара, не покрывающего спрос); - издержки доставки (в долях от стоимости запаса); h — издержки хранения (в долях от стоимости товара); сП — стоимость единицы товара. Тогда интересующая нас задача учета рентабельности в модели одноразовой поставки может быть представлена традиционной схемой: При этом конечный экономический результат (как случайную величину) можно представить следующим образом: Здесь: S1 = xcП (1+r) — поступления от продаж (для случая x 1. Как видим, мы получили уравнение третьей степени относительно неизвестного z (в области z > 1). Это уравнение уже приведено к так называемому «неполному» виду, когда отсутствует член, содержащий z2, т. е. к виду z3 + pz + g = 0. При этом, подчеркнем, что в нашей ситуации имеет место «неприводимый» случай, причем выполняются неравенства p < 0 и g < 0. В такой ситуации удобно для решения уравнения использовать подход тригонометрического метода решения. Тогда интересующий нас корень указанного кубического уравнения (обозначаем его через z0) определяется по формулам (см., например, [Г.Корн, Т. Корн — Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М., Наука, 1974]). Применительно к интересующему нас уравнению получаем формулы, позволяющие находить корень z0. Наконец, при известном значении z0 оптимальная величина размера заказа qопт для рассматриваемой модели управления запасами с учетом временной стоимости денег находится, окончательно, по формуле qопт = q0 / z0. ЗАМЕЧАНИЕ. Обратите внимание на следующий факт. Анализ полученных результатов для оптимальной стратегии управления запасами показывает, что в рамках рассматриваемой модели исследуемый параметр (qопт — оптимальный размер заказа) не зависит от показателя РП, характеризующего прибыль на единицу товара, обеспечиваемую работой соответствующего звена цепи поставок. Действительно, ни значение, ни значение z0, ни значение q0, определяющие интересующий нас показатель qопт, не зависят от величины РП. При этом, само максимальное значение интенсивности потока доходов (целевая функция F в исходной постановке задачи оптимизации), естественно, уже будет зависеть от указанного показателя.