Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Спектральная плотность мощности

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Поясним, почему мы связываем плотность Кхх с мощностью процесса х. Во многих важных случаях можно принять, что стационарный процесс обладает также свойством эргодичности. Эргодический процесс — это такой стационарный процесс, для которого среднее по времени от квадрата любой реализации равно (с вероятностью единица) среднему квадрату процесса (при усреднении по множеству): Частотными компонентами… Читать ещё >

Спектральная плотность мощности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Преобразование Фурье от автокорреляционной функции имеет большое значение для характеристики частотных свойств стационарных случайных процессов. Это преобразование называется спектральной плотностью мощности процесса, так как оно определяет долю общей мощности (среднего квадрата флуктуации), связанную со спектральными компонентами в каждом интервале частот. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим фильтр того же типа, что на рис. 5.2, но физически нереализуемый, имеющий узкую полосу пропускания Д/ и среднюю частоту/(рис. 5.3).

Схема фильтра для определения частотного состава стационарного процесса в узкой полосе вблизи f.

Рис. 5.3. Схема фильтра для определения частотного состава стационарного процесса в узкой полосе вблизи f.

Изменение частоты в узкой полосе (нижний график на рис. 5.3) можно записать следующим выражением.

Спектральная плотность мощности.

Подсчитаем средний квадрат процесса на выходе фильтра. Используя обратное преобразование Фурье.

Спектральная плотность мощности.

получим.

Спектральная плотность мощности.

Подставляя ^(т) в (5.8) и (5.9), для достаточно узкой полосы находим Спектральная плотность мощности.

Итак, мы можем интерпретировать Кхх как функцию плотности, при;

/2.

чем J K^CiOch) есть доля среднего квадрата процесса х, обусловленная Л.

частотными компонентами между/j и/2. Определенная таким образом функция плотности содержит компоненты как при положительных, так и при отрицательных частотах. В случае вещественных процессов /^(т) действительна и четна, следовательно, Kxx(f) также действительна и четна, т. е. структура спектра одинакова для положительной и отрицательной полуосей.

Поясним, почему мы связываем плотность Кхх с мощностью процесса х. Во многих важных случаях можно принять, что стационарный процесс обладает также свойством эргодичности. Эргодический процесс — это такой стационарный процесс, для которого среднее по времени от квадрата любой реализации равно (с вероятностью единица) среднему квадрату процесса (при усреднении по множеству):

Спектральная плотность мощности.

Выражение в левой части (5.11) представляет собой мощность детерминированного сигнала x (t, со). В большинстве задач, рассматривающих случайные процессы, предположение эргодичности не используется.

Важным исключением являются задачи, связанные с использованием результатов измерения сигналов, ограниченных во времени, в качестве оценок спектральной плотности мощности. Термин «спектральная плотность мощности» применительно к произвольному стационарному в широком смысле процессу соответствует преобразованию Фурье от квадрата амплитуды процесса. Особым стационарным процессом, часто используемым как приближенная модель реального процесса, является белый шум, характеризуемый постоянной спектральной плотностью мощности, т. е. Kxx(f) = N0 (Вт/Гц). Автокорреляционная функция этого процесса есть Кхх(т) = N05/т. Поэтому различные отсчеты x (tx) и x (t2), сколь бы они ни были близкими во времени, некоррелированны. Заметим, что средний квадрат такого процесса бесконечен.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой