Умножение и деление

На рис.3 приведены такие отрезки: a, e, и e1, что a=11/3e; e=6/5e1. Надо узнать, каким будет значение длины данного отрезка а при единице длины е1. Так как 3a =11e, а 5е=6е1, то, умножив первое равенство на 5, а второе на 11, получим.

5*3а=11*5е и 11*5е=6*11е1, или 15а=66е1.

Последнее равенство означает, что а=66/15е1, т. е. длина отрезка, а при единице длины е1 выражается числом 66/15, которое целесообразно рассматривать как произведение 11/3 и 6/5.

Определение Если положительные рациональные числа представлены дробями m/n и p/q, то их произведение есть число, представленное дробью mp/nq

Определение Частное двух положительных рациональных чисел a и b называется такое число с, что a=b*c. Частное двух положительных рациональных чисел находят по формуле:

Рис. 3.

Заметим, что знак черты в записи дроби m/n можно рассматривать как знак действия деления. Действительно, возьмем два натуральных числа m и n, и найдем их частное по правилу (4):

m:n=m/1:n/1=m*1/n*1=m/n

Обратно, если дана дробь m/n, то m/n=m*1/n*1. Так как m/n=m:n, то любое положительное рациональное число можно рассматривать как частное двух натуральных чисел. Кстати, термин «рациональное число» произошел от латинского слова ratio, что в переводе на русский язык означает «отношение» (частное).